颱風位於菲律賓東方海面時，交通部中央氣象署常發布臺灣東岸長浪特 報。已知某兩組深水波之週期分別為T1=12 s 及T2=8 s，重力加速度取 g=10 m/s2…

題目

颱風位於菲律賓東方海面時，交通部中央氣象署常發布臺灣東岸長浪特 報。已知某兩組深水波之週期分別為T1=12 s 及T2=8 s，重力加速度取 g=10 m/s2。 假設颱風中心距離花蓮海岸約1030 km，請回答下列問題： 請說明相速度（Phase Velocity）與群速度（Group Velocity）之物理意 義。（5 分） 計算週期（T1=12s）與（T2=8s）兩組深水波之相速度與群速度。（10 分） 比較兩組波浪之群速度大小，並說明何者會較早抵達花蓮海岸。（5 分） 說明頻散效應（Dispersion）與長浪特報之關係，並解釋為何颱風尚未 接近臺灣時，東岸即可能出現長浪現象。（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、相速度（phase velocity, c）是波形上同一相位點之前進速度，描述單一頻率波之傳播；群速度（group velocity, cg）則是波群能量包絡之前進速度，代表波浪能量實際傳遞之速度。深水波受重力支配且具頻散性，cg=c/2；長浪預報與能量到達時間應採群速度，而非相速度。
• 二、深水波相速度公式 c=gT/(2π)，群速度 cg=c/2。取 g=10 m/s²、π=3.1416：T1=12 s 時，c1=10×12/(2π)=19.1 m/s，cg1=9.55 m/s；T2=8 s 時，c2=10×8/(2π)=12.7 m/s，cg2=6.37 m/s。
• 三、比較可知 cg1=9.55 m/s 大於 cg2=6.37 m/s。颱風中心至花蓮距離約1.03×10^6 m，以群速度估算 t1=1.03×10^6/9.55≈1.08×10^5 s≈30 h，t2≈1.62×10^5 s≈45 h。T1波群較早抵達，約早15 h；實際仍受波源位置、颱風移動及海底地形折射影響。
• 四、頻散（dispersion）指不同週期或波長之波具有不同相速度與群速度，長週期波衰減較慢、可傳播更遠。颱風在菲律賓東方海面生成之湧浪，其長週期能量以群速度穿越深水，往往先於颱風環流抵達花蓮，形成無風卻有大浪之長浪；近岸變淺使波高增大，故需提前發布長浪特報。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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