民國115年 高考三級 港灣工程 波浪力學（包括潮汐）考古題
民國115年 高考三級 港灣工程 波浪力學（包括潮汐）收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
颱風位於菲律賓東方海面時，交通部中央氣象署常發布臺灣東岸長浪特
報。已知某兩組深水波之週期分別為T1=12 s 及T2=8 s，重力加速度取
g=10 m/s2。
假設颱風中心距離花蓮海岸約1030 km，請回答下列問題：
請說明相速度（Phase Velocity）與群速度（Group Velocity）之物理意
義。（5 分）
計算週期（T1=12s）與（T2=8s）兩組深水波之相速度與群速度。（10 分）
比較兩組波浪之群速度大小，並說明何者會較早抵達花蓮海岸。（5 分）
說明頻散效應（Dispersion）與長浪特報之關係，並解釋為何颱風尚未
接近臺灣時，東岸即可能出現長浪現象。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、相速度（phase velocity, c）是波形上同一相位點之前進速度，描述單一頻率波之傳播；群速度（group velocity, cg）則是波群能量包絡之前進速度，代表波浪能量實際傳遞之速度。深水波受重力支配且具頻散性，cg=c/2；長浪預報與能量到達時間應採群速度，而非相速度。
- 二、深水波相速度公式 c=gT/(2π)，群速度 cg=c/2。取 g=10 m/s²、π=3.1416：T1=12 s 時，c1=10×12/(2π)=19.1 m/s，cg1=9.55 m/s；T2=8 s 時，c2=10×8/(2π)=12.7 m/s，cg2=6.37 m/s。
- 三、比較可知 cg1=9.55 m/s 大於 cg2=6.37 m/s。颱風中心至花蓮距離約1.03×10^6 m，以群速度估算 t1=1.03×10^6/9.55≈1.08×10^5 s≈30 h，t2≈1.62×10^5 s≈45 h。T1波群較早抵達，約早15 h；實際仍受波源位置、颱風移動及海底地形折射影響。
- 四、頻散（dispersion）指不同週期或波長之波具有不同相速度與群速度，長週期波衰減較慢、可傳播更遠。颱風在菲律賓東方海面生成之湧浪，其長週期能量以群速度穿越深水，往往先於颱風環流抵達花蓮，形成無風卻有大浪之長浪；近岸變淺使波高增大，故需提前發布長浪特報。
臺灣西南沿海為風暴潮高風險區域。某次颱風期間：最高天文潮位為1.7 m，
風暴潮位為0.6 m，波揚為0.3 m。
請回答下列問題：
說明天文潮與風暴潮形成原因。（10 分）
試估算此事件之設計水位（Design Water Level）。（5 分）
說明為何臺灣西南沿海容易受到風暴潮災害影響。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、天文潮（astronomical tide）主要由月球與太陽之引潮力，配合地球自轉與海水慣性所造成，具週期性；月球引潮力約為太陽之2.2倍，朔望時兩者疊加形成大潮。風暴潮（storm surge）則由颱風低氣壓之逆氣壓效應、強風風應力堆水、波浪輻射應力及降雨逕流共同造成，屬非週期性水位異常。
- 二、設計水位通常採各水位分量疊加。依題給資料：設計水位=最高天文潮位+風暴潮位+波揚=1.7+0.6+0.3=2.6 m。此為事件型估算值；實務設計尚須考量波浪溯升、越波、海平面上升、地層下陷及不同重現期，並加上安全裕度。
- 三、臺灣西南沿海大陸棚寬廣、海底坡度平緩，風應力推水不易消散，風暴潮易堆高；沿岸地勢低窪，彰化、雲林、嘉義、臺南等地長期超抽地下水，地層下陷使相對水位更高。颱風由臺灣海峽南部或巴士海峽通過時，西南風將海水往岸推，配合河口與潟湖地形，暴潮位更易累積。
- 四、當風暴潮與大潮高潮、波揚及河川洪水同時發生，將形成複合型淹水，魚塭、村落、道路、港區與農地首當其衝，並可能造成鹽害、土壤鹽化及維生系統中斷。減災應整合暴潮與潮位預報、地層下陷監測、堤防與離岸潛堤、滯洪空間、土地利用管制及疏散演練。
某地外海觀測到波浪條件如下：示性波高為4 m，主週期為14 s，進入
近岸後形成波揚為0.5 m
試回答下列問題：
何謂波揚（Wave Setup）？請說明其形成機制。（5 分）
何謂湧浪（Swell）？（5 分）
依據上述波浪條件判斷其較可能屬於湧浪或風浪，並說明理由。（5 分）
說明湧浪與波揚對港口營運、港口設計及海岸防災可能造成之影響。
（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、波揚（wave setup）係波浪進入碎波帶後，因碎波能耗散與輻射應力（radiation stress）梯度，使平均水位較靜水位抬升之現象；碎波帶外側常伴隨波降（setdown）。波揚大小受入射波高、週期、底床坡度、碎波型式及海岸地形影響，是海岸溢淹與港口乾舷設計不可忽略之水位分量。
- 二、湧浪（swell）係由遠處強風場（如颱風、溫帶氣旋）生成之風浪，離開風域後經頻散與側向擴散，形成週期長、波形圓滑、方向較集中且衰減緩慢之波浪。其可在當地無風時抵達海岸，俗稱無風起浪；湧浪進入淺水後受折射、淺化與碎波作用，可能突然增大。
- 三、以深水波長 L=gT²/(2π)=10×14²/(2π)≈312 m，波陡 Hs/L≈4/312≈0.013，屬低波陡；加上週期14 s偏長，較符合湧浪特徵。惟題目未提供風速、風向、風域大小及波齡，無法僅憑Hs與T唯一判定，仍應以風浪與湧浪分離或波譜分析確認。
- 四、湧浪之長週期能量易引起港池振盪、繫纜力與船舶運動增大，造成裝卸停擺、碼頭碰撞及港池共振；港口設計須檢核長浪入港、防波堤越波、堤體安定與泊地靜穩度。波揚0.5 m抬升平均水位，減少乾舷與越波裕度，加重海岸侵蝕、溯升及低窪地區淹水，防災應採複合水位與長浪預警。
天文潮為多個不同分潮之疊加，其中M₂、S₂、K₁及O₁為最重要之四個主
要分潮。某潮位站調和分析結果為：M₂=0.9 m；S₂=0.5 m；K₁=0.8 m；
O₁=0.6 m。
請回答下列問題：
說明M₂、S₂、K₁、O₁之名稱、來源及其屬於半日潮或全日潮。（10 分）
請說明大潮（Spring Tide）與小潮（Neap Tide）形成之原因。（5 分）
計算潮型係數（Form Number）
K +O
F= M +S 。（5 分）
依據潮型係數判斷該測站之潮型，並說明理由。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、M₂（principal lunar semidiurnal，主太陰半日分潮）由月球主要引潮力造成，週期約12.42 h，屬半日潮；S₂（principal solar semidiurnal，主太陽半日分潮）由太陽引潮力造成，週期12.00 h，亦屬半日潮。兩者為半日潮之主要成分。
- 二、K₁（lunisolar diurnal，日月合成全日分潮）源自日、月赤緯變化，週期約23.93 h，屬全日潮；O₁（principal lunar diurnal，主太陰全日分潮）由月球赤緯變化造成，週期約25.82 h，亦屬全日潮。K₁與O₁常主導全日潮之潮差。
- 三、大潮（spring tide）發生於朔、望，日、月、地球近似成一直線，日、月引潮力同向疊加，潮差最大；小潮（neap tide）發生於上弦、下弦，日、月引潮力約成直角而部分抵消，潮差最小。月球近地點與遠地點會調節潮差，故實際最大潮不一定恰在朔望當日。
- 四、依定義 F=(K₁+O₁)/(M₂+S₂)。代入題給振幅：F=(0.8+0.6)/(0.9+0.5)=1.4/1.4=1.0。計算時各分潮振幅須採同一單位，相位差不影響F；F為無因次之潮型指標，數值越大代表全日分潮相對越強，越小則半日分潮越占優勢。
- 五、常用判別為：F<0.25屬半日潮；0.25≤F<1.5屬混合潮、以半日潮為主；1.5≤F<3.0屬混合潮、以全日潮為主；F≥3.0屬全日潮。本案F=1.0，落在0.25至1.5間，故為混合潮（半日潮為主），每日約有兩次高低潮，但兩次潮差不等，潮時亦不規則。