某團隊欲評估糖尿病與代謝異常脂肪性肝病的相關性，收集250 名代謝 異常脂肪性肝病患者及250 名健康對照組，結果發現250 名代謝異常脂 肪性肝病患者，160…

題目

某團隊欲評估糖尿病與代謝異常脂肪性肝病的相關性，收集250 名代謝 異常脂肪性肝病患者及250 名健康對照組，結果發現250 名代謝異常脂 肪性肝病患者，160 名有糖尿病；健康對照組，60 名有糖尿病。請利用適 當統計方法檢定代謝異常脂肪性肝病組與健康對照組得糖尿病比率是否 有統計上顯著差異？並請寫出虛無假設與對立假設。設顯著水準 =0.05； 另計算兩組之糖尿病比率差異的百分之九十五信賴區間。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、資料結構與設計性質：本研究為病例對照設計（case-control study），2×2 表為：代謝異常脂肪性肝病組 250 人中糖尿病 160 人、非糖尿病 90 人；健康對照組 250 人中糖尿病 60 人、非糖尿病 190 人。兩組糖尿病比率分別為 160/250=64.0% 與 60/250=24.0%，差距 40.0 個百分點。因分母為研究者選定之病例與對照，此比率屬兩組之糖尿病盛行情形，並非發生率（incidence），不能直接解釋為相對危險。
• 二、假設設定：虛無假設 H0：p1=p2（兩組母群體糖尿病比率相等，即比率差為 0）；對立假設 H1：p1≠p2（兩組比率不相等），採雙尾檢定，顯著水準 α=0.05。檢定方法採 Pearson 卡方檢定（chi-square test）或兩獨立比例之 z 檢定，兩者在本例結果等價（χ²=z²）。
• 三、卡方檢定計算：期望值 E11=250×220/500=110、E12=140、E21=110、E22=140。χ²=Σ(O−E)²/E=(160−110)²/110+(90−140)²/140+(60−110)²/110+(190−140)²/140=22.73+17.86+22.73+17.86=81.17，自由度 df=(2−1)(2−1)=1。查表 χ²0.05,1=3.841，因 81.17>3.841，故拒絕 H0，p<0.001。若採連續性校正（Yates correction），χ²≈79.55，結論相同。
• 四、比率差異之 95% 信賴區間：p̂1−p̂2=0.64−0.24=0.40；未合併標準誤 SE=√[p̂1(1−p̂1)/n1+p̂2(1−p̂2)/n2]=√[0.64×0.36/250+0.24×0.76/250]=√(0.000922+0.000730)=√0.001651=0.0406。95% CI=0.40±1.96×0.0406=0.40±0.0796，即 (0.320, 0.480)。若採合併比例 p̄=220/500=0.44，SE=√[0.44×0.56×(1/250+1/250)]=0.0444，CI 為 (0.313, 0.487)，兩種算法結論一致，皆不包含 0。
• 五、結論與限制：兩組糖尿病比率具統計上顯著差異，病例組高出約 40 個百分點（95% CI 約 32–48 個百分點）。惟病例對照研究無法確認糖尿病與脂肪肝之先後順序，可能有反向因果；亦無法排除肥胖、飲食型態、身體活動量等混雜因素。可另計算勝算比 OR=(160×190)/(90×60)=5.63，並以多變項邏輯斯迴歸（logistic regression）調整共變項，或改以世代研究釐清時序性。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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