某研究團隊想要探討年齡對腎功能的影響，收集355 名個案，檢測血清 中肌酸酐，並根據年齡分成：小於45 歲、45～64 歲、大於65 歲三組， 比較三組間的肌酸…

題目

某研究團隊想要探討年齡對腎功能的影響，收集355 名個案，檢測血清 中肌酸酐，並根據年齡分成：小於45 歲、45～64 歲、大於65 歲三組， 比較三組間的肌酸酐平均值的差異，結果如下表。 組別 人數 肌酸酐平均值 （毫克/分升） 標準差 小於45 歲 0.95 0.17 45～64 歲 0.94 0.23 大於65 歲 1.26 0.32 請計算年齡45～64 歲組及年齡大於65 歲組兩組間的肌酸酐平均值的 差異的百分之九十五信賴區間。（5 分） 請以適當統計檢定方法檢定三個年齡組別間的肌酸酐平均值的差異 是否具有統計上顯著差異？並請列出虛無假設及對立假設，另請說明 本研究是否需進行事後檢定？設顯著水準 =0.05。（20 分） （F2, 352, 0.05=3.021，F2, 352, 0.10=2.318，F3, 352, 0.05=2.630，F3, 352, 0.10=2.099）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、資料完整性與檢定架構：題幹列出三組之人數欄位，但未提供各組實際人數，僅知總人數 355 人；由題目附帶之 F2,352 可知組間自由度為 2、組內自由度為 352（355−3=352），即三組、單因子變異數分析。由於平均差信賴區間與變異數分析均需各組樣本數 n_j，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；以下列出公式、計算步驟、所需假設與判定規則。
• 二、45–64 歲與 >65 歲平均差之 95% 信賴區間：設兩組為 1、2，公式為 (x̄1−x̄2)±t(1−α/2, df)×√[sp²(1/n1+1/n2)]，其中 sp²=[(n1−1)s1²+(n2−1)s2²]/(n1+n2−2)，df=n1+n2−2。本例 x̄1−x̄2=0.94−1.26=−0.32 mg/dL。因兩組標準差 0.23 與 0.32 相差近兩倍，宜先以 Levene 檢定評估變異數同質性，若不同質應改用 Welch t 檢定及其近似自由度。
• 三、變異數分析之假設設定：H0：μ1=μ2=μ3（三個年齡組肌酸酐平均值相等）；H1：至少有一組平均値與其他組不同（不全相等）。採單因子變異數分析（one-way ANOVA），檢定統計量 F=MSB/MSW，其中 MSB=SSB/(k−1)、MSW=SSW/(N−k)，k=3、N=355。前提假設為各組獨立、組內常態分布、變異數同質；常態性可以偏態與 Q-Q 圖檢視，同質性以 Levene 或 Bartlett 檢定，違反時可改用 Welch ANOVA 或 Kruskal-Wallis 檢定。
• 四、計算流程與判定規則：SSB=Σn_j(x̄_j−x̄)²，SSW=Σ(n_j−1)s_j²，F 服從 F(2,352)。查表 F2,352,0.05=3.021，判定規則為：若 F>3.021 則拒絕 H0（p<0.05），若 F≤3.021 則不拒絕 H0。因各組 n_j 未提供，總平均 x̄ 與 SSB 無法求得，故題目資料缺漏，無法得出唯一 F 值。僅供示意：若假設 n1=118、n2=118、n3=119，則 x̄≈1.051、SSB≈7.86、MSB≈3.93、SSW≈21.65、MSW≈0.0615、F≈63.9，遠大於 3.021（此為假設性試算，非本題實算結果）。
• 五、事後檢定之必要性：事後檢定（post-hoc test）僅在整體 F 檢定達顯著、拒絕 H0 後方需進行，用以找出哪幾組彼此不同，並控制整體型一誤差；若 F 未達顯著，則不應再做事後兩兩比較，以免 inflate α。常用方法包括 Tukey HSD（適用各組人數相近）、Scheffé（適用任意對比）、Bonferroni 校正（比較次數少時）及 Games-Howell（變異數不同質或人数不等時）。本例若顯著，建議優先以 Games-Howell 或 Dunnett T3 進行 45–64 歲與 >65 歲、<45 歲與 >65 歲之比較，並以 95% 信賴區間呈現差異方向與大小。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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