民國115年 高考三級 輻射安全 輻射應用與安全防護
第4題
利用熱電效應，將密封的210Po產生的熱能轉換為電能，可做為太空火箭 上小型發報機的電源。210Po的半衰期為138.4 天，1 個210Po原子產生的 熱能為…
題目
利用熱電效應，將密封的210Po產生的熱能轉換為電能，可做為太空火箭 上小型發報機的電源。210Po的半衰期為138.4 天，1 個210Po原子產生的 熱能為5.4MeV，熱能轉換為電能的效率為20%。若該發報機在開始發 報1 年後仍須供電100 W，在開始發報時，需要多少居里的210Po？相當 於多少個210Po原子？（列出計算步驟）（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設定與公式：A(t)＝A0e^(−λt)，λ＝ln2/T½；熱功率P_th＝A×E（E為每次衰變釋放熱能），電功率P_e＝η×P_th，η＝20%。1年以365天計，1 MeV＝1.602×10⁻¹³ J。
- 二、計算λ與衰減因數：λ＝0.693/138.4＝5.01×10⁻³ day⁻¹；λt＝5.01×10⁻³×365＝1.828；e^(−1.828)＝0.1608，即1年後活度僅為初始的16.1%，故A0＝A1/0.1608＝6.22A1。
- 三、求所需活度：1年後需電功率100 W，故熱功率須500 W；每衰變5.4 MeV＝8.65×10⁻¹³ J，A1＝500/(8.65×10⁻¹³)＝5.78×10¹⁴ Bq；A0＝5.78×10¹⁴×6.22＝3.59×10¹⁵ Bq，即3.59×10¹⁵/3.7×10¹⁰≈9.7×10⁴ Ci。
- 四、求原子數：N0＝A0/λ＝3.59×10¹⁵/5.01×10⁻³＝7.2×10¹⁷ 個210Po原子，約1.2×10⁻⁶ mol、質量約0.25 mg。實務上尚須考量衰變熱分佈、屏蔽及熱電轉換效率隨時間退化。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。