民國115年 高考三級 建築工程 建築營造與結構系統
第4題
圖示屋架採用簡支承對稱桁架結構設計，結構的幾何形狀及材料性質均 滿足對❶❶軸對稱，且桁架下弦（Bottom Chord）有兩個節點（Joints） 各懸吊重量…
題目
圖示屋架採用簡支承對稱桁架結構設計，結構的幾何形狀及材料性質均 滿足對❶❶軸對稱，且桁架下弦（Bottom Chord）有兩個節點（Joints） 各懸吊重量為P 的重物，受力情形如圖所示。忽略桿件自重的條件下， 回答下列問題： 桁架結構靜不定度（Degree of Static Indeterminacy）是多少？（5 分） 桁架對稱軸左側桿件編號為a, b, c,…, j 及k 等11 根桿件中，那些桿件 是零力桿（Zero-Force Members）？（5 分） 若P=3 kN（kN 為千牛頓），b 桿及k 桿的軸內力（分別以Nb 及Nk 表 示）各是多少？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、靜不定度之判定公式與步驟：平面桁架靜不定度一般以Ds＝b＋r－2j計算，其中b為桿件數、r為支承反力數、j為節點數；另可區分外部靜不定度r－3與內部靜不定度b－（2j－3）。簡支承對稱桁架通常外部靜定，故靜不定度主要來自內部多餘桿件。因題目未附圖，無法得知b、r、j之數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
- 二、零力桿之判定規則：若節點僅有兩根不共線桿件且無外力或支承反力，則該兩桿均為零力桿；若節點有三根桿件，其中兩根共線，則第三根非共線桿為零力桿；若節點有外力且與某桿共線，則垂直方向之桿件為零力桿。另可利用❶軸對稱與載重對稱之條件，判定位於對稱軸上或對稱位置之桿件內力關係。實際哪些桿件為零力桿，須依圖中a至k之配置與載重位置判定，題目資料缺漏，無法得出唯一答案。
- 三、Nb與Nk之計算方法：先以整體自由體圖求兩端支承反力，再利用對稱性取半結構分析；其次以節點法（method of joints）逐節點建立ΣFx＝0、ΣFy＝0方程式，或以截面法（method of sections）切取含b桿或k桿之截面，配合ΣM＝0求解。計算時假設桿件為二力桿、接頭為理想鉸接、忽略桿件自重、材料仍在彈性範圍，並規定拉力為正、壓力為負。
- 四、結果判定與限制：若P＝3 kN，理論上可將各節點外力以3 kN代入上述平衡方程式，求得Nb與Nk之代數值；惟b桿與k桿在圖中之幾何位置、傾角、所屬節點及載重作用點均未提供，無法建立唯一方程組。因此僅能列出公式與步驟，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生宜依圖自行標註節點與角度後再行計算，並註明拉力或壓力。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。