若ܺ、ܻ為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？

題目

若ܺ、ܻ為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？ A. 若X、Y 互相獨立，則0XY B. 若(,)0Cov X Y ，則X，Y 互相獨立 C. 若X、Y 互相獨立，則()() ( )E XYE X E Y D. 若X、Y 互相獨立，則(,)0Cov X Y 

官方答案

• 答案：B. 若(,)0Cov X Y ，則X，Y 互相獨立

解析

共變異數為0不代表獨立。獨立必推得共變異數為0（D正確），且相關係數ρ=0（A正確），期望值可分解E(XY)=E(X)E(Y)（C正確）。但共變異數為0僅表示無線性關係，不保證獨立（如非線性關係Y=X²），故B敘述錯誤。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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