民國114年 初等考試 統計 統計學大意收錄考選部官方試題與測驗式試題標準答案，共 40 題可線上瀏覽。
答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。
若ܺ、ܻ為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？ A. 若X、Y 互相獨立，則0XY B. 若(,)0Cov X Y ，則X，Y 互相獨立 C. 若X、Y 互相獨立，則()() ( )E XYE X E Y D. 若X、Y 互相獨立，則(,)0Cov X Y
解析：共變異數為0不代表獨立。獨立必推得共變異數為0（D正確），且相關係數ρ=0（A正確），期望值可分解E(XY)=E(X)E(Y)（C正確）。但共變異數為0僅表示無線性關係，不保證獨立（如非線性關係Y=X²），故B敘述錯誤。
某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔1,000 名取一名為調查樣本，此抽樣方法為： A. 分層抽樣法 B. 集體抽樣法 C. 系統抽樣法 D. 立意抽樣法
解析：系統抽樣法是把母體依某種順序排列，先隨機決定起點，再每隔固定間隔 k 取一個樣本；本題每隔 1,000 名取一名，符合 k=1,000 的系統抽樣。分層抽樣需先依特徵分層，集體抽樣以群體為單位，立意抽樣依研究者判斷取樣，皆非固定間隔抽取。選 C。
某電視公司從客戶中隨機抽出50 位客戶來評估其觀看電視時間ݔ，得到下列數據：501300ii x，50212,842ii x，試求平均觀看電視時間的95%信賴區間： A. (3.6218, 8.3782) B. (4.0663, 7.9337) C. (2.4857, 6.3845) D. (4.7329, 7.2671)
解析：樣本平均 x̄＝300/50＝6。以平方和計算樣本變異數 s²＝[Σx²－(Σx)²/n]/(n－1)≒20.84，s≒4.56，標準誤 s/√50≒0.646。取95%信賴水準的臨界值約1.96，誤差界限約1.96×0.646≒1.27，故區間為 6±1.27，即約(4.73, 7.27)。其餘選項的中心點雖多為6，但半寬與資料算出的標準誤不符（如半寬達2.38或1.93），區間過寬。
有關樣本數n 、型I 誤差、型II 誤差之間的關係，下列何者正確？ A. 若n不變，當增加，則增加 B. 若n不變，當增加，則減少 C. 若固定，當n增加，則增加 D. 若固定，當n增加，則增加
解析：假設檢定中，樣本數 n 固定時，型 I 誤差 α（顯著水準）與型 II 誤差 β 互為 trade-off：若放寬拒絕域（增大 α），犯第一類錯誤機率增加，但檢定力 1-β 增大，故 β 會減少。選項 B 正確描述此關係。A 錯在方向相反。C、D 皆錯：α 固定且 n 增加時 β 減少（檢定力提升）；β 固定且 n 增加時 α 可維持或減少，不會增加。
下表為一ANOVA 分析之結果，求abcd？來源平方和自由度均方和處理ac28誤差b18d總和27220 A. 286 B. 293 C. 275 D. 280
解析：變異數分析表中，總自由度＝處理自由度＋誤差自由度，故c＝20－18＝2。處理均方和＝處理平方和÷處理自由度，即28＝a÷2，得a＝56。總平方和＝處理平方和＋誤差平方和，故b＝272－56＝216。誤差均方和d＝216÷18＝12。四者相加：a＋b＋c＋d＝56＋216＋2＋12＝286，故選A。選項B、C、D的數值無法同時滿足上述三項加總與除法關係。
在某一次考試中，小明的數學分數為76 分，而全班數學的平均成績為73 分，標準差為8 分；小明的英文分數為65 分，而全班英文的平均成績為61 分，標準差為12 分。請問小明在班上那一科的相對分數較高？ A. 數學 B. 英文 C. 一樣高 D. 無法比較
解析：計算 Z 分數（標準分數）比較相對表現。數學：Z = (76-73)/8 = 0.375。英文：Z = (65-61)/12 = 0.333。數學的 Z 分數較高，表示小明在數學科的相對排名較佳。選項 A 正確。B、C 錯誤；D 無需更多資訊即可比較。
有關連續型隨機變數的機率密度函數f x( ) 的敘述，下列何者正確？ A. ( )0f x B. 0( )1f x C. ( )1f x D. ( )f x
解析：連續型隨機變數的機率密度函數 f(x) 必滿足：(1) f(x) ≥ 0 對所有 x；(2) ∫f(x)dx = 1。選項 A 正確表述非負性。B 錯誤：f(x) 可大於 1（如均勻分布於 [0,0.5] 時 f(x)=2）。C 為離散機率質量函數性質（求和=1），連續型應為積分=1。D 錯誤：f(x) 為函數值，非隨機變數本身，不具上下界限制。
假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有50,000 件，若抽取100 件檢驗，發現其中有10 件瑕疵。試求瑕疵率p 的95%信賴區間： A. (0.0211, 0.1789) B. (0.0325, 0.1675) C. (0.0412, 0.1588) D. (0.0021, 0.2799)
解析：樣本比例 p̂ = 10/100 = 0.1，n=100 足大，用常態近似。95% 信賴區間：p̂ ± z_{0.025}√[p̂(1-p̂)/n] = 0.1 ± 1.96×√(0.09/100) = 0.1 ± 1.96×0.03 = 0.1 ± 0.0588 = (0.0412, 0.1588)。選項 C 符合。A、B 區間寬度不符；D 過寬。
在檢定0010HH：：時，若設0.05，所選定的拒絕域臨界點為A。今將改為0.001，則A 應該往何方向移動？ A. 向左移 B. 向右移 C. 不移動 D. 不一定
解析：原假設 H₀: μ ≥ μ₀，對立假設 H₁: μ < μ₰，為左尾檢定。拒絕域在左尾，臨界點 A 為 t_{α} 或 z_{α}（負值）。α 從 0.05 降至 0.001，拒絕域縮小，臨界點需往左移動（更負）以維持更小的第一類錯誤機率。選項 A 正確。右尾檢定才往右移；雙尾檢定兩側皆外擴。
某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選5 部車測試，並將結果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之ANOVA 表中，其統計量服從何種分配？ A. F(12, 2) B. F(3, 14) C. F(14, 3) D. F(2, 12)
解析：單因子變異數分析，k=3組，每組n=5，總樣本數N=15。組間自由度df1=k-1=2；組內自由度df2=N-k=12。F統計量在虛無假設下服從F(2,12)分配。
就200 名學生舉行X 及Y 兩種考試結果，得Y 對X 之迴歸線方程式為0.7241 2ˆ1.YX，且512Y ，100XS，98YS 。試求X 的值為何？ A. 141.2 B. 0.72 C. 420 D. 515
解析：迴歸直線（Y 對 X）必定通過樣本平均數點 (X̄, Ȳ)，這是最小平方估計下殘差和為零的必然結果。題目給 Ȳ = 512，迴歸式為 Ŷ = 139.2 + 0.7241X；將 X = X̄、Ŷ = 512 代入，得 512 = 139.2 + 0.7241X̄，所以 X̄ = (512 − 139.2) ÷ 0.7241 = 372.8 ÷ 0.7241 ≒ 514.9，約為 515。斜率 b = r·S_Y/S_X 與 S_X = 100、S_Y = 98 只在需要求相關係數時才用到，本題求 X̄ 不必用到，關鍵只在「迴歸線必過平均數點」。
承上題，試求X 與Y 之相關係數為何？ A. 0.624 B. 0.735 C. 0.512 D. 0.887
解析：相關係數r=b×(Sx/Sy)，其中b=0.724為迴歸係數。Sx=100, Sy=98 ⇒ r=0.724×(100/98)=0.724×1.0204≈0.739，最接近選項B 0.735（四捨五入差異）。
設隨機變數X 服從常態分配2,N () ，則3P X(||) 為多少？ A. 0.6827 B. 0.9534 C. 0.95 D. 0.9973
解析：常態分配具有「68–95–99.7」的經驗法則：以平均數μ為中心，±1個標準差涵蓋約68.27%的面積，±2個標準差約95.45%，±3個標準差約99.73%。本題所求P(|X－μ|≤3σ)即落在μ±3σ之間的面積，故為0.9973。選項A 0.6827對應±1σ，選項B 0.9534（約95.45%）對應±2σ，選項C 0.95則只是一般信賴係數的近似值，皆非±3σ的正確機率，故選D。
設聯合機率分配( , ), 01,1f x ykxxy，試求k 為多少？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：聯合機率密度函數必須滿足全部機率總和為1，亦即雙重積分等於1。本題f(x,y)＝kx，且0<x<1、0<y<1，x與y的範圍互相獨立，故可分解為兩個積分：∫₀¹∫₀¹ kx dy dx＝k×(∫₀¹x dx)×(∫₀¹1 dy)＝k×(1/2)×1＝k/2。令k/2＝1，解得k＝2，故選B。選項A、C、D代入後積分值分別為1/2、3/2、2，均不等於1，無法成為合法的機率密度函數。
下列敘述何者不是常態分配2,N () 的特質？ A. 常態分配為一對稱的鐘形曲線分配 B. 常態分配曲線下的面積為1 C. 常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等 D. 常態分配之曲線反曲點在3處
解析：常態分配N(μ,σ²)的圖形是左右對稱的鐘形曲線，曲線下面積總和為1，且因對稱而算術平均數、中位數、眾數三者重合於μ，故A、B、C皆為其特性。曲線的反曲點（凹凸性改變之處）位於平均數左右各1個標準差處，即μ±σ；μ±3σ則是涵蓋約99.73%面積的信賴範圍端點，並非反曲點位置。因此敘述錯誤者為D。
下列有關充分性的敘述，何者錯誤？ A. 充分性與樣本大小有關 B. 充分估計量的函數仍為充分估計量 C. 若ˆ為的MVUE（最小變異不偏估計量），則ˆ必為的充分估計量之函數 D. 由MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量
若欲檢定0133HH：：，且設0.01、0.2；其中是在12.9下所得到的型II 誤差。已知母體的標準差為0.3，試求樣本大小n應為多少，才可符合與的要求？ A. 89 B. 90 C. 91 D. 92
解析：檢定 H0：μ≥13 對 H1：μ<13，拒絕域在左尾。α=0.01 時 z0.01≈2.326；在 μ=12.9 下希望 β=0.2，故 z0.2≈0.842。單尾樣本數公式 n=[(zα+zβ)σ/(μ0−μ1)]²=[(2.326+0.842)×0.3/0.1]²=(9.504)²≈90.3，無條件進位取 91。選 C。
有關未重複之A、B 二因子實驗設計之ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？ A. 模型可為ijijijYε B. SSTSSASSBSSE（註：SS 表平方和） C. MSTMSAMSBMSE（註：MS 表均方和） D. 若A 因子有a 個水準，B 因子有b 個水準，則SSE 的自由度為1abab
解析：未重複二因子設計在無交互作用下，模型為 Yij=μ+τi+βj+εij，平方和可分解為 SST=SSA+SSB+SSE。SSE 自由度為 (a−1)(b−1)=ab−a−b+1。均方和是平方和除以各自自由度，MST=SST/(ab−1)、MSA=SSA/(a−1)、MSB=SSB/(b−1)、MSE=SSE/[(a−1)(b−1)]，分母不同，故 MST≠MSA+MSB+MSE。選 C。
在簡單迴歸模型中，欲作母體參數ߚ、ߚଵ之推論，通常需加入何種假設？ A. (0,1)iiid N～ε B. ( ,1)i iid N ～ε C. 2(0,)i iid N～ε D. 2( ,)i iid N ～ε
解析：簡單迴歸的推論通常假設誤差項 εi 獨立且服從 N(0,σ²)：期望值為 0、變異數固定為 σ²、彼此獨立。這樣 β0、β1 的估計量才具常態性，t 檢定與信賴區間才成立。A、B 把變異數設為 1，D 把誤差期望值設為 μ，均不符迴歸模型誤差均值為 0 的設定。選 C。
設ܺ為標準常態分配的隨機變數。已知(1.38)0.9162P X 。試求(|| 1.38)PX 的值為何？ A. 0.1676 B. 0.8324 C. 0.4543 D. 0.0838
解析：標準常態分配對稱於 0，因此 P(X≥1.38)=1−P(X≤1.38)=1−0.9162=0.0838。所求為雙尾機率 P(|X|≥1.38)=P(X≥1.38)+P(X≤−1.38)=2×0.0838=0.1676。因常態曲線兩尾對稱且面積相等，故直接乘以 2。選 A。
臺灣職籃賽A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得30 分（含）以上之機率為40%。若甲在一場球賽獨得30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為90%。反之若他在一場球賽得分低於30 分，則其隊伍贏球之機率為30%。假設某場球賽A 球隊贏球，問甲在該賽得分30 分（含）以上之機率？ A. 2/3 B. 3/4 C. 0.5 D. 0.8
解析：以 H 表得分 30 分以上、W 表贏球。已知 P(H)=0.4、P(W|H)=0.9、P(W|H^c)=0.3。由全機率公式 P(W)=0.4×0.9+0.6×0.3=0.36+0.18=0.54。所求 P(H|W)=P(H∩W)/P(W)=0.36/0.54=2/3。選 A。
隨機抽取1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過50%」。要「在α0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣本中支持該政策的人數至少要多少（找最接近數字）？ A. 540 B. 560 C. 600 D. 640
解析：在 H0：p≤0.5 下取 p=0.5，X~Bin(1024,0.5)，平均數 np=512，標準差 √(np(1−p))=√256=16。單尾 α=0.05 的臨界值 z≈1.645，故拒絕域約為 X≥512+1.645×16=538.3；以整數及連續性修正，理論上至少約 539 人，選項中最接近者為 540。選 A。
假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為X 輛，X 為平均為1 的卜瓦松分布。求在8：00 AM到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？ A. 1e B. 2e C. 12e D. 22e
解析：卜瓦松過程的參數與時間長度成正比：每分鐘平均1輛，則8：00到8：02共2分鐘的平均車輛數為 λ＝1×2＝2，故2分鐘內車輛數服從 Poisson(2)。都沒有車的機率為 P(X＝0)＝e⁻²×2⁰/0!＝e⁻²≒0.1353。選項A的 e⁻¹ 是只算1分鐘的結果，屬未依時間長度調整參數的常見錯誤；C、D則是誤把 λ 或時間長度放錯位置。此題關鍵在於先將率轉為區間期望數，再代入卜瓦松機率公式。
調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？ A. 班上同學的身高 B. 行駛三個10 公里長的路段的三種時速 C. 所有國民的收入 D. 100 支股票的漲跌幅
解析：調和平均適用於「分子（總量）固定、分母為比率」的平均，典型例子是固定距離下的速率。三個路段各10公里，總距離30公里，總時間為10/v₁＋10/v₂＋10/v₃，平均速率＝總距離÷總時間＝3÷(1/v₁＋1/v₂＋1/v₃)，正是調和平均。A身高、C收入屬可加的量，用算術平均；D股價漲跌幅涉及連乘效果，宜用幾何平均。故選B。
假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？ A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
解析：每胎生男機率 p＝1/2，且各胎獨立。生育數（含最後那名男孩）服從參數 p 的幾何分布，期望值為 1/p＝2。也可用期望值可加性理解：生男孩數固定為1，之前生女孩數的期望為 q/p＝(1/2)/(1/2)＝1，合計 1＋1＝2。故平均每對夫婦生育2個子女。選項A忽略了先前可能出生的女孩；D則高估，因生男即停止使生育數不會無限累積。
下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？ A. 甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大 B. 甲的全距比乙的全距大 C. 甲的標準差比乙的標準差大 D. 甲的變異係數比乙的變異係數大
擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率： A. 2/5 B. 1/2 C. 3/5 D. 1/3
解析：已知兩粒骰子點數相異，縮減後的樣本空間為6×5＝30種有序結果。點數和為奇數必須一奇一偶：第一粒奇第二粒偶有3×3＝9種，第一粒偶第二粒奇亦有9種，合計18種。所求條件機率為18/30＝3/5。若誤以全部36種為分母會得到1/2（選項B）；2/5與1/3則是把相異或奇偶組合數算錯的結果。
下列何者不是無母數統計的優點？ A. 計算方法簡單 B. 所用的資料不一定要為數量 C. 推論效率比有母數方法高 D. 不需要假設母體為常態分配
解析：無母數統計的優點包括：計算通常較簡便（A）、可處理順序或名義尺度的資料，不必然是數值（B）、不需假設母體為常態（D），樣本小時也較穩健。相對地，當有母數方法的假設成立時，無母數檢定因未使用全部資訊，檢定力（效率）通常較低，往往需要較大樣本才能達到相同功效，故C「推論效率比有母數方法高」並非優點，而是限制。
關於母體平均的檢定，H0：＝0 vs H1：≠0，在0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？ A. 若的95%信賴區間不包含0，則不拒絕虛無假說 B. 若的95%信賴區間之上界大於0，則拒絕虛無假說 C. 若的95%信賴區間之下界小於0，則拒絕虛無假說 D. 在H0 為真的前提下，事件「的95%信賴區間不包含0」的機率≦0.05
解析：雙尾檢定與信賴區間具對偶性：在 α＝0.05 下，若母體平均的95%信賴區間不包含0，即對應拒絕 H₀；反之則不拒絕。D正確，因 H₀：μ＝0 為真時，區間不含0的機率正是型I誤差機率 α＝0.05，故小於等於0.05。A把結論說反了；B、C僅憑上界大於0或下界小於0都不足以判定，必須看整個區間是否偏離0（即上界小於0或下界大於0才拒絕）。
一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而800 位女性受訪者中，260位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此檢定的標準化檢定統計量值為何？ A. 1.67 B. 1.97 C. 2.27 D. 2.67
解析：此為兩獨立比例差的檢定。樣本比例：男性 100/400＝0.25，女性 260/800＝0.325。虛無假設下合併比例 p̂＝(100＋260)/(400＋800)＝360/1200＝0.3，標準誤為 √[p̂(1－p̂)(1/n₁＋1/n₂)]＝√[0.3×0.7×(1/400＋1/800)]＝√0.0007875≒0.0281。檢定統計量 z＝(0.25－0.325)/0.0281≒－2.67，取絕對值為2.67。其餘數值多為未合併比例或標準誤計算有誤所致。
隨機變數X 之()E Xa，(1)Var X 。已知21YX ＝，且( )9E Y ，( )Var Yb，則下列何者正確？ A. 4a ，5b B. 4a ，4b C. 5a ，4b D. 5a ，5b
解析：由線性轉換性質：E[Y]=E[2X−1]=2E[X]−1=2a−1=9，解得 a=5。變異數 Var(Y)=Var(2X−1)=2²·Var(X)=4×1=4，故 b=4。因此 a=5、b=4，選 C。選項 A、B 的 a=4 會使 E[Y]=7≠9；D 的 b=5 與 Var(Y)=4 不符。
假設某廠牌燈泡的使用期限X 符合平均數等於2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過1 年的機率： A. 2e B. 12e C. 21e D. 121e
解析：X 服從平均數 2 年的指數分配，其率參數 λ=1/2。指數分配的存活函數為 P(X>x)=e^{−λx}，故 P(X>1)=e^{−(1/2)·1}=e^{−1/2}。選項 B（即 e^{-1/2}）正確。A 的 e^{-2} 為 P(X>2)；C、D 之值非指數分配超過 1 年之機率（例如 2−e^{-1}>1，不可能為機率）。
某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是77 分。發出問卷調查給n 位改進後購買新車的顧客，平均滿意度X84，樣本標準差S28。利用顯著水準，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？ A. n, α64, 0()().01時，推論滿意度有顯著改善 B. n, α50, 0()().05時，推論滿意度有顯著改善 C. AB 選項皆對 D. AB 選項皆錯甲乙薪資人數
解析：單尾檢定 H0:μ=77，H1:μ>77，檢定統計量 t=(X̄−μ0)/(S/√n)。A：n=64，t=7/(28/8)=2，自由度 63 下 α=0.01 臨界值約 2.39，2<2.39 故不拒絕，A 錯。B：n=50，t=7/(28/√50)≈1.768，α=0.05 臨界值約 1.68，1.768>1.68 拒絕 H0，可推論滿意度顯著改善，B 正確。C、D 因而皆錯。
隨機變數X 之()1E X 。令21YX，已知且( )9E Y ，( )7Var Y ，則()Var X ？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
解析：由 Y=X²−1 與 E[Y]=9，得 E[X²]−1=9，故 E[X²]=10。又已知 E[X]=1，變異數 Var(X)=E[X²]−(E[X])²=10−1²=9。選項 D 正確。A(6)、B(7)、C(8) 均不足；題目另給 Var(Y)=7，與 E[X⁴]=E[(X²)²] 一致，不影響 Var(X) 之計算。
某規格之晶圓的標準直徑尺寸為27.5 cm，且標準差在4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上64 片晶圓，得到了樣本平均x26.9，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合4 cm以下的虛無假設，下列何者正確？ A. 檢定統計量為1.07 B. 在顯著水準＝0.05 下，不拒絕虛無假設 C. 使用自由度為1 的Chi-square 檢定 D. 使用自由度為63 的t-檢定
解析：檢定標準差是否超過 4cm，虛無假設 H0:σ≤4，應使用卡方檢定，統計量 χ²=(n−1)s²/σ0²=63×20/16=78.75（非 1.07，A 錯）。自由度為 n−1=63（非 1，C 錯；亦非 t 檢定，D 錯）。α=0.05 下臨界值約 82.5，78.75<82.5，故不拒絕 H0，B 正確。
甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？ A. 甲之樣本數大於乙之樣本數 B. 兩班之算數平均數相等 C. 甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距 D. 甲之變異量大於乙之變異量
某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？ A. 資料之分配為左偏 B. 資料之偏度（skewness）＞0 C. 資料之四分位距（IQR）約20 D. 資料之平均數大於中位數
解析：由盒狀圖可知資料右偏（右尾較長），故敘述「分配為左偏」(A) 錯誤。右偏時偏度 skewness>0（B 正確）、平均數大於中位數（D 正確）；圖中 Q3−Q1 約為 20，IQR≈20（C 正確）。因此四選項中唯一錯誤者為 A。
離散隨機變數X 之可能值為0,1,2,3。下表之P(X)為其機率質量函數，下列何者正確？X0123P(X)0.20.1*(k+1)0.3*(k-1)0.2 A. k1 B. k2 C. k3 D. k4
解析：機率質量函數總和須為 1：0.2+0.1(k+1)+0.3(k−1)+0.2=1。展開得 0.2+0.1k+0.1+0.3k−0.3+0.2=1 → 0.4k+0.2=1 → 0.4k=0.8 → k=2。故選 B。驗算：k=2 時 P(1)=0.3、P(2)=0.3，總和 0.2+0.3+0.3+0.2=1，符合機率公理。
承上題，下列何者正確？ A. [2]0.7P X B. [1]0.8P X C. 期望值[]1.5E X D. 變異量＜1
解析：由 Q7 得 k=2，PMF 為 P(0)=0.2, P(1)=0.3, P(2)=0.3, P(3)=0.2。E[X]=0×0.2+1×0.3+2×0.3+3×0.2=1.5，故 C 正確。A：P(X≤2)=0.8≠0.7；B：P(X>1)=0.5≠0.8；D：E[X²]=3.3，Var(X)=3.3−1.5²=1.05>1，故 D 錯。
設X 為服從二項分配的隨機變數，即( ,)XB n p。若知()7E X ，()6Var X 。請問此二項分配的n及p 各為多少？ A. 30n ，12p B. 49n ，17p C. 36n ，16p D. 44n ，67p 附表一常態分配表附表二t 分配表
解析：二項分配 X ~ B(n,p)，E(X)=np=7，Var(X)=np(1-p)=6。代入第一式得 n(1-p)=6/n=6/7? 解：np=7, np(1-p)=6 ⇒ 1-p=6/7 ⇒ p=1/7，n=7/(1/7)=49。故 n=49, p=1/7，符合選項 B。其餘選項代入均不滿足條件。