假設有一廠商的生產函數為Y=10K0.5N0.5，此廠商僱用484 個工人，廠商在第一期時的資本存量為50，假定市場利率為10%，則第二期所需要的資本存量應為何…

題目

假設有一廠商的生產函數為Y=10K0.5N0.5，此廠商僱用484 個工人，廠商在第一期時的資本存量為50，假定市場利率為10%，則第二期所需要的資本存量應為何？ A. 10,000 B. 20,000 C. 30,000 D. 40,000

官方答案

• 答案：A. 10,000

解析

本題為 Cobb-Douglas 生產函數下的最適資本選擇。廠商利潤極大化的一階條件為資本邊際產量（MPK）等於資本使用者成本（即實質利率 r）：∂Y/∂K = 10×0.5×K^(-0.5)×N^0.5 = 5√(N/K) = r。整理得 K = 25N/r²。代入題目工人數 N=484 與市場利率所對應之使用者成本，可解得第二期所需資本存量 K=10,000。此結果來自「最後一單位資本帶來的產出恰等於其資金成本」的均衡條件，故選 A。

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官方資料

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