民國114年 地方三等 土木工程 土壤力學
第4題
某一正常壓密飽和黏土進行單向度壓密試驗，初始試體厚度2 公分，在雙 向排水條件下，施加100 kPa 之壓密壓力，1 小時後，試體厚度減為1.9 公 分；24…
題目
某一正常壓密飽和黏土進行單向度壓密試驗，初始試體厚度2 公分，在雙 向排水條件下，施加100 kPa 之壓密壓力，1 小時後，試體厚度減為1.9 公 分；24 小時後（主要壓密完成時）之試體厚度減為1.8 公分。請問： 此一土壤之壓密係數是多少？（10 分） 現地相同之黏土層，厚度2 公尺，黏土層下為岩盤，上為砂土層，同 樣承受100 kPa 之壓密壓力，請估算主要壓密沉陷達50%需要多少 年？（10 分） 承第 小題，主要壓密沉陷達90%需要多少年？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、試驗數據與壓密度：試體初始厚度H0=2.0 cm，1小時厚度1.9 cm，24小時主要壓密完成厚度1.8 cm。最終主要壓密壓縮量ΔHf=2.0-1.8=0.2 cm；1小時壓縮量ΔH1=2.0-1.9=0.1 cm，故U1=ΔH1/ΔHf=0.1/0.2=0.50，即50%。
- 二、求壓密係數：雙向排水，採初始厚度一半為排水距離，Hdr=H0/2=1.0 cm=0.01 m；U=50%時Tv=0.197。由Tv=cv t/Hdr²，cv=TvHdr²/t=0.197×(0.01)²/3600=5.47×10^-9 m²/s，約5.47×10^-5 cm²/s。若採1小時平均厚度1.95 cm之一半0.975 cm，則cv約5.20×10^-9 m²/s，兩者差異約5%，不影響工程判定。
- 三、現地50%壓密時間：現地黏土層厚2 m，下為岩盤、上為砂土層，屬單向排水，Hdr=2 m。同承受100 kPa且採同一cv，t50=Tv50Hdr²/cv=0.197×(2)²/(5.47×10^-9)=1.44×10^8 s。換算成年：1.44×10^8/(365×24×3600)=4.57年，故約4.6年。
- 四、現地90%壓密時間：U=90%時Tv90=0.848。t90=0.848×(2)²/(5.47×10^-9)=6.20×10^8 s，換算為6.20×10^8/3.1536×10^7=19.7年。亦可利用t90/t50=Tv90/Tv50=0.848/0.197=4.30，得t90=4.57×4.30=19.7年，約20年。
- 五、假設與限制：上述計算假設載重瞬間施加、土層均質飽和、cv不隨壓密而變、小應變、砂土層與岩盤不壓縮，且現地應力增量均勻。實際現地應力隨深度變化，cv也可能隨有效應力改變，並有二次壓密與水平排水效應；因此4.6年與19.7年宜視為初步估算，設計時應以現地試驗及監測修正。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。