民國114年 地方三等 土木工程 土壤力學考古題
民國114年 地方三等 土木工程 土壤力學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
解釋下列土壤力學領域之名詞或符號，並註明其單位：
（每小題5 分，共25 分）
D60
比重（specific gravity）
臨界水力坡降（critical hydraulic gradient）
壓密係數（coefficient of consolidation）
主動土壓力係數（active earth pressure coefficient）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、D60：指粒徑分佈曲線上，累積通過重量百分比為60%時所對應之土壤粒徑，單位為毫米（mm）或公分（cm）。D60常與D10、D30共同用於計算均勻係數Cu=D60/D10及曲率係數Cc=D30²/(D10D60)，以判別土壤級配良窳；D60本身不是無因次量，使用時須註明粒徑單位。
- 二、比重（specific gravity，Gs）：土壤固體顆粒密度與4°C純水密度之比值，Gs=ρs/ρw（或γs/γw），為無單位量。一般砂土約2.65，黏土約2.70～2.80；用於由含水量、孔隙比推算飽和度、單位重及臨界水力坡降，試驗常以比重瓶法測定並作溫度校正。
- 三、臨界水力坡降（critical hydraulic gradient，ic）：當地下水向上滲流，使土體有效應力降為零、發生流砂或沸騰（quick condition）時之水力坡降，ic=(Gs-1)/(1+e)=γsat/γw-1，為無單位量。一般疏鬆砂土約0.9～1.1；設計開挖降水、評估上舉與管湧時，須使現地水力坡降小於ic並保有安全係數。
- 四、壓密係數（coefficient of consolidation，cv）：描述飽和黏土在壓密過程中超額孔隙水壓消散快慢之參數，cv=k/(mvγw)，單位為m²/s或cm²/s。由壓密試驗之時間－沉陷曲線配合Tv=cv t/Hdr²求得；cv越大，壓密完成越快，常用於估算現地沉陷速率。
- 五、主動土壓力係數（active earth pressure coefficient，Ka）：擋土牆背離土體移動至極限主動狀態時，水平有效土壓力與垂直有效土壓力之比值，Ka=σ'a/σ'v，為無單位量。無凝聚性土壤採Rankine理論Ka=tan²(45°-φ'/2)=(1-sinφ')/(1+sinφ')；若含凝聚力，σ'a=Kaσ'v-2c'√Ka，並可據以計算張力裂縫深度。
何謂變水頭試驗？請詳述此一試驗目的、試驗步驟並推導數據處理所需
相關公式。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、試驗目的與適用範圍：變水頭試驗（falling-head permeability test）又稱落水頭試驗，主要在測定滲透性較低之粉土、黏土或壓實土壤之滲透係數k。此類土壤流量小，若用常水頭試驗，出水體積不易準確量測，故改以立管水頭隨時間下降之速率推求k；所得k可用於滲流量、滲流壓力、上舉與壓密速率分析。
- 二、儀器與試體準備：主要設備包括變水頭滲透儀、供應水之立管（截面積a）、試體管（截面積A）、量筒、溫度計及計時器。試驗前須使試體充分飽和，量測試體長度L與截面積A、立管截面積a，並檢查管路無氣泡、無漏水；記錄水溫，以備將k換算至20°C。
- 三、試驗步驟：先將立管注水至設定高度h1，記錄起始時間t1；打開閥門使水經試體滲流，待水面下降至h2時記錄時間t2，得Δt=t2-t1。重複數次不同水頭區間，取穩定且合理之結果平均；試驗期間保持水位低於立管頂端，避免試體沖刷或乾燥。
- 四、公式推導：由連續性，立管流量q=-a(dh/dt)；達西定律q=kiA=k(h/L)A。故-a(dh/dt)=kAh/L，分離變數得-dh/h=(kA/aL)dt，由h1至h2積分：ln(h1/h2)=kAΔt/(aL)，因此k=(aL/(AΔt))ln(h1/h2)=2.303aL/(AΔt)log10(h1/h2)。
- 五、數據處理與限制：將各次k換算至20°C，k20=kT(μT/μ20)，再取平均。公式基於層流、飽和、均質且試體無氣泡之假設；若雷諾數過大、試體膨脹、細粒沖失或管路漏氣，結果會偏差。試驗宜控制較小水力坡降，並以不同水頭重複驗證。
根據土壤分類法（Unified Soil Classification System, USCS）下列土壤分
類符號，分別代表什麼意義？並請說明分類研判之準則。
（每小題5 分，共25 分）
C 及M
L 及H
P 及W
G 及S
O
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、C及M：C為Clay（黏土），M為Silt（粉土），是USCS細粒土壤之兩大類型。細粒含量逾50%時，一般以CL、ML、CH、MH命名，有機者另冠O；粗粒土細粒含量5%～12%採雙符號，逾12%才以M或C參與。研判以PI與A線（PI=0.73(LL-20)）區分：PI在A線以上且LL<50為CL，LL≥50為CH；PI在A線以下或PI<4為ML、MH。
- 二、L及H：L表Low liquid limit（低液限），H表High liquid limit（高液限），以液限LL=50%為界。LL<50%者冠L，如CL、ML、OL；LL≥50%者冠H，如CH、MH、OH。L、H只描述細粒土之壓縮性與塑性高低，不單獨成類；研判時須先確認細粒含量及PI位置，再配合C、M、O使用。
- 三、P及W：P表Poorly graded（級配不良），W表Well-graded（級配優良），用於礫石GW/GP及砂SW/SP。研判以均勻係數Cu=D60/D10與曲率係數Cc=D30²/(D10D60)：礫石須Cu≥4且1≤Cc≤3方為GW，砂須Cu≥6且1≤Cc≤3方為SW；未同時符合者為GP或SP。級配良好表示粒徑分佈連續、壓密性較佳。
- 四、G及S：G表Gravel（礫石），S表Sand（砂），依粒徑區分。USCS中礫石為通過75 mm篩、停留於4.75 mm（No.4）篩者；砂為通過4.75 mm篩、停留於0.075 mm（No.200）篩者。粗粒含量逾50%時，若粗粒部分逾50%停留於No.4篩，主符號為G；若逾50%通過No.4篩，主符號為S，再依細粒含量與級配加上M、C、W、P。
- 五、O：O表Organic（有機質土），包括有機粉土OL與有機黏土OH，另有泥炭Pt。研判依據為顏色、氣味、纖維質及有機含量，並比較烘乾前後之液限：有機土烘乾後LL常明顯降低。LL<50者為OL，LL≥50者為OH；若富含有機纖維、含水量極高且壓縮性大，則歸為Pt。O類土壤通常強度低、壓縮性高，工程設計須特別注意。
某一正常壓密飽和黏土進行單向度壓密試驗，初始試體厚度2 公分，在雙
向排水條件下，施加100 kPa 之壓密壓力，1 小時後，試體厚度減為1.9 公
分；24 小時後（主要壓密完成時）之試體厚度減為1.8 公分。請問：
此一土壤之壓密係數是多少？（10 分）
現地相同之黏土層，厚度2 公尺，黏土層下為岩盤，上為砂土層，同
樣承受100 kPa 之壓密壓力，請估算主要壓密沉陷達50%需要多少
年？（10 分）
承第 小題，主要壓密沉陷達90%需要多少年？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、試驗數據與壓密度：試體初始厚度H0=2.0 cm，1小時厚度1.9 cm，24小時主要壓密完成厚度1.8 cm。最終主要壓密壓縮量ΔHf=2.0-1.8=0.2 cm；1小時壓縮量ΔH1=2.0-1.9=0.1 cm，故U1=ΔH1/ΔHf=0.1/0.2=0.50，即50%。
- 二、求壓密係數：雙向排水，採初始厚度一半為排水距離，Hdr=H0/2=1.0 cm=0.01 m；U=50%時Tv=0.197。由Tv=cv t/Hdr²，cv=TvHdr²/t=0.197×(0.01)²/3600=5.47×10^-9 m²/s，約5.47×10^-5 cm²/s。若採1小時平均厚度1.95 cm之一半0.975 cm，則cv約5.20×10^-9 m²/s，兩者差異約5%，不影響工程判定。
- 三、現地50%壓密時間：現地黏土層厚2 m，下為岩盤、上為砂土層，屬單向排水，Hdr=2 m。同承受100 kPa且採同一cv，t50=Tv50Hdr²/cv=0.197×(2)²/(5.47×10^-9)=1.44×10^8 s。換算成年：1.44×10^8/(365×24×3600)=4.57年，故約4.6年。
- 四、現地90%壓密時間：U=90%時Tv90=0.848。t90=0.848×(2)²/(5.47×10^-9)=6.20×10^8 s，換算為6.20×10^8/3.1536×10^7=19.7年。亦可利用t90/t50=Tv90/Tv50=0.848/0.197=4.30，得t90=4.57×4.30=19.7年，約20年。
- 五、假設與限制：上述計算假設載重瞬間施加、土層均質飽和、cv不隨壓密而變、小應變、砂土層與岩盤不壓縮，且現地應力增量均勻。實際現地應力隨深度變化，cv也可能隨有效應力改變，並有二次壓密與水平排水效應；因此4.6年與19.7年宜視為初步估算，設計時應以現地試驗及監測修正。