z2+4，欲對其作曲線積分（contour integration），請回答下列問題：考慮如下所示的曲線：C1：|z|=3（即以複數平面原點為中心、半徑為3…

題目

z2+4，欲對其作曲線積分（contour integration），請回答下列問題：考慮如下所示的曲線：C1：|z|=3（即以複數平面原點為中心、半徑為3 的圓），從z=3+0⋅i（i=√−1）逆時針旋轉繞一圈回到原出發點。試問∮f(z)dzC1=？（5 分）考慮如下所示的曲線：C2：|z −i|=2（即以0+1⋅i為中心、半徑為2 的圓），從z=0+( 1) i A. （i=√−1）逆時針旋轉繞一圈回到原出發點。試問∮f(z)dzC2=？（5 分）乙、測驗題部分：（50分）本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。共20題，每題2.5分，須用2B鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題或申論試卷上作答者，不予計分。1我們準備對1, 1,3 A. （）以及2,0, 4 A. （）這兩個向量做外積（cross product ）。如果將答案寫成1, 1,32,0, 4a,b,c A. （）（）（），那麼ab c=？3080100150

官方答案

• 答案：B. （）以及2,0, 4

解析

兩向量外積可用行列式展開：第一分量為 1·(−4)−3·0=−4，第二分量為 3·2−1·(−4)=10，第三分量為 1·0−1·2=−2，故 (a,b,c)=(−4,10,−2)。再將三個分量相乘，(−4)×10×(−2)=80。計算時要注意外積第二分量的符號（中間項取負），以及分量相乘時負負得正，這兩個地方最容易出錯而得到 30、100 或 150 等錯誤數值。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。