如果用來代表1,3,2（）與0, 1,4

題目

如果用來代表1,3,2（）與0, 1,4 B. 0.9 C. 0.7 D. 0.50.3 A. （）以及3,1,（）這三個向量無法構成3 ( , , ) | , ,x y zx y z的基底（basis）。那麼，α= ？

官方答案

• 答案：A. 0.9

解析

此題為向量夾角計算。向量 u=(1,3,2)，v=(0,1,4)。內積 u·v = 1×0+3×1+2×4 = 11。模長 |u|=√(1²+3²+2²)=√14，|v|=√(0²+1²+4²)=√17。餘弦值 cosφ = (u·v)/(|u||v|) = 11/√(14×17) = 11/√238 ≈ 11/15.427 ≈ 0.713。正弦值 sinφ = √(1-cos²φ) = √(1-0.508) = √0.492 ≈ 0.701。最接近選項 A 的 0.7。

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官方資料

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