民國114年 地方三等 環境檢驗 分析化學
第1題
自駕車是未來AI 科技亮點之一，其車用半導體氮化鎵（GaN）含有不同 比例之同位素（69Ga）與（71Ga），五個採樣中，樣品69Ga / 71Ga 之比例 分…
題目
自駕車是未來AI 科技亮點之一，其車用半導體氮化鎵（GaN）含有不同 比例之同位素（69Ga）與（71Ga），五個採樣中，樣品69Ga / 71Ga 之比例 分別為1.52725, 1.52700, 1.52750, 1.52800, 1.52775。 請計算69Ga/71Ga 比例之平均值？（5 分） 請計算69Ga/71Ga 比例之標準差與相對標準差？（5 分） 若樣品經五重複分析，其平均值為1.52775，標準差為0.00006。請求 出50%與95%的信賴區間各為何？（10 分） 信賴區間（%） 自由度 1.000 6.314 12.706 0.816 2.920 4.303 0.765 2.353 3.182 0.741 2.132 2.776 0.727 2.015 2.571 0.718 1.943 2.447
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、平均值計算：五個測值分別為1.52725、1.52700、1.52750、1.52800、1.52775，總和Σx＝7.63750，n＝5，故平均值 x̄＝Σx/n＝7.63750/5＝1.52750。平均值應與原始數據的位數一致，取1.5275，作為後續計算標準差與信賴區間的中心值。
- 二、標準差：各測值偏差d為－0.00025、－0.00050、0、＋0.00050、＋0.00025，Σd²＝6.25×10⁻⁷。樣品標準差 s＝√(Σd²/(n－1))＝√(6.25×10⁻⁷/4)＝3.95×10⁻⁴；若採母體標準差（除以n）則為3.54×10⁻⁴，分析化學慣例採n－1。
- 三、相對標準差（relative standard deviation, RSD）＝s/x̄×100%＝3.95×10⁻⁴÷1.52750×100%＝0.0259%，約0.026%（即26 ppt）。RSD可跨不同濃度比較精密度，本題變異極小，顯示五重複分析再現性良好。
- 四、信賴區間（confidence interval, CI）公式：CI＝x̄±t·s/√n，自由度df＝n－1＝4，標準誤s/√n＝0.00006/√5＝2.68×10⁻⁵。查表得t(50%,4)＝0.741、t(95%,4)＝2.776。
- 五、50% CI＝1.52775±0.741×2.68×10⁻⁵＝1.52775±0.00002，即1.52773～1.52777；95% CI＝1.52775±2.776×2.68×10⁻⁵＝1.52775±0.00007，即1.52768～1.52782。信賴水準愈高區間愈寬；若s由大量既往數據求得，則以z值取代t值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。