民國110年 地方三等 化學工程 化學程序工業（包括質能均衡）
第3題
下圖為異丁醇（2-methyl-1-propanol）與異戊醇（3-methyl-1-butanol）在 不同比例下的相圖（P1*為異丁醇的蒸氣壓、P2*為異戊…
題目
下圖為異丁醇（2-methyl-1-propanol）與異戊醇（3-methyl-1-butanol）在 不同比例下的相圖（P1*為異丁醇的蒸氣壓、P2*為異戊醇的蒸氣壓、x2 為 異戊醇在液相的莫爾分率）。請問圖中的p 點的總壓力為多少？（以P1*、 P2*、x2 表示），並且估計在p 點上，異戊醇的莫爾分率在液態（liquid） 與氣態（vapor）比例為多少？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、理論基礎：異丁醇（1）與異戊醇（2）可視為理想溶液，遵循拉午耳定律（Raoult's law），各成分分壓為 p1＝P1*x1、p2＝P2*x2，其中 x1＝1－x2。總壓 p 為兩分壓之和，即 p＝P1*(1－x2)＋P2*x2，此即液相線上各點之壓力。
- 二、p 點總壓：圖中 p 點位於液相曲線（liquid curve），其橫座標為液相莫耳分率 x2，故 p 點總壓為 p＝P1*＋(P2*－P1*)x2。若 P2*＞P1*，則總壓隨 x2 單調上升，由純異丁醇之 P1* 增至純異戊醇之 P2*。
- 三、氣相組成：與 p 點平衡之氣相組成 y2 由分壓比求得，y2＝p2/p＝P2*x2／[P1*(1－x2)＋P2*x2]。同一總壓下氣相曲線位於液相曲線下方，故 y2＞x2，表示異戊醇在氣相中相對富集。
- 四、液氣比例：由槓桿規則（lever rule），設系統整體組成為 z，則液相莫耳數 n_l 與氣相莫耳數 n_v 之比為 n_l/n_v＝(y2－z)/(z－x2)；若進料組成等於液相組成，則全部為液相，比值無意義。題目未給 P1*、P2*、x2 及整體組成之數值，資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能以 P1*、P2*、x2 表示。
- 五、作答提醒：考生可由圖上讀出 p 點對應之 x2，以及通過 p 點之水平連線另一端 v 點之 y2，代入上式即可估算；並應說明理想溶液假設、定溫 323.1 K 條件，以及實際異丁醇-異戊醇系統偏離理想之可能誤差。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。