民國110年 地方三等 化學工程 化學程序工業（包括質能均衡）
第5題
已知在一觸媒（catalyst）的作用上，1,3,5-三甲苯(C9H12)生產間二甲苯 (C8H10)時，部分的間二甲苯(C8H10)反應生成甲苯(C7H8)：…
題目
已知在一觸媒（catalyst）的作用上，1,3,5-三甲苯(C9H12)生產間二甲苯 (C8H10)時，部分的間二甲苯(C8H10)反應生成甲苯(C7H8)： C9H12 + H2 → C8H10 + CH4 (1) C8H10 + H2 → C7H8 + CH4 (2) 第一個反應會反應完全；第二個反應在工程上不被需求，因為間二甲苯 的售價為18 元/公斤，而甲苯的售價為6 元/公斤。甲烷(CH4)可在工廠中 被回收。每生產500 公斤甲苯(C7H8)，造成一公斤催化劑的降解，而反應 過的催化劑必須在有毒廢物的垃圾填埋場中處理，成本為750 元/公斤。若 間二甲苯(C8H10)對甲苯(C7H8)的選擇性為0.7，即每生產1 mol 甲苯會生 成0.7 mol 間二甲苯，則每100 公斤1,3,5-三甲苯(C9H12)反應中獲利或賠 本多少？假設氫氣(H2)的成本可以忽略。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、進料莫耳數：1,3,5-三甲苯 C9H12 分子量＝9×12＋12×1＝120 kg kmol⁻¹（精算 120.20），故 100 kg 進料＝100/120.20＝0.832 kmol＝832 mol，作為後續物料衡算之基準。
- 二、選擇性與碳平衡：每生成 1 mol 甲苯伴隨 0.7 mol 間二甲苯，故 n(C8H10)＝0.7 n(C7H8)；又每一個 C9H12 分子只生成一個 C8 或 C7 產物，故 n(C8H10)＋n(C7H8)＝0.832 kmol。解得 n(C7H8)＝0.832/1.7＝0.489 kmol，n(C8H10)＝0.343 kmol。
- 三、產物質量與收入：甲苯 C7H8 分子量 92.14，質量＝0.489×92.14＝45.1 kg；間二甲苯 C8H10 分子量 106.17，質量＝0.343×106.17＝36.4 kg。收入＝45.1×6＋36.4×18＝270.6＋655.2＝925.8 元（甲烷回收不計）。
- 四、催化劑成本：每生產 500 kg 甲苯使 1 kg 催化劑劣化，處置費 750 元 kg⁻¹，故成本＝(45.1/500)×750＝0.0902×750＝67.7 元。氫氣成本忽略，總成本僅此項。
- 五、損益結論：淨利＝925.8－67.7＝858.1 元，即每處理 100 kg 1,3,5-三甲苯約獲利 858 元（約 8.6 元/kg 進料）。若欲提高收益，應改進觸媒以抑制第二反應、提高間二甲苯選擇性，或將甲苯回收再行烷基化，降低低價副產物比例。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。