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題目

請列出並說明GPS 虛擬距離定位原理之觀測方程式，並說明有那些誤 差。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、定位原理：GPS 採單向測距（one-way ranging），衛星於已知時刻發射載波與測距碼，接收儀依訊號到達時間差乘以光速求得距離。因接收儀鐘差、衛星鐘差及大氣延遲均含於其中，故稱虛擬距離（pseudorange），其定位方式稱為虛擬距離定位。
• 二、觀測方程式：P=ρ+c(dt_r−dt^s)+I+T+ε_P，其中 P 為虛擬距離，c 為光速，dt_r 為接收儀鐘差，dt^s 為衛星鐘差，I 為電離層延遲（ionospheric delay），T 為對流層延遲（tropospheric delay），ε_P 為觀測雜訊。幾何距離 ρ=√[(X^s−X_r)²+(Y^s−Y_r)²+(Z^s−Z_r)²]。
• 三、線性化與求解：以近似坐標 (X₀,Y₀,Z₀) 對 ρ 作泰勒展開，得 P=ρ₀+[(X₀−X^s)/ρ₀]dX+[(Y₀−Y^s)/ρ₀]dY+[(Z₀−Z^s)/ρ₀]dZ+c·dt_r−c·dt^s+I+T。未知數為 dX、dY、dZ 與 dt_r 共四個，故至少需同時觀測四顆衛星方可聯立求解，並以最小二乘法迭代收斂。
• 四、衛星端誤差：包括衛星鐘差（可以導航訊息之鐘差改正參數修正）、衛星星曆或軌道誤差（ephemeris error）、相對論效應，以及早期之選擇可用性（Selective Availability, SA，已於 2000 年關閉）與反欺騙（A-S）等政策性或人為干擾。
• 五、傳播路徑與接收端誤差：電離層延遲可用雙頻（L1/L2）無電離層組合消去，對流層延遲多以模型（如 Saastamoinen）改正；多路徑效應（multipath）須以仰角遮罩、抑徑天線改善；另有天線相位中心偏差、接收儀鐘差與觀測雜訊。採差分定位（DGPS）或相對定位可大幅削弱衛星鐘差、軌道誤差等共同誤差。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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