民國110年 地方四等 交通技術 統計學概要
第1題
判定下列各子題之真偽，如為錯誤，試舉例說明。 當一組資料均為負值時，則中位數、變異數、眾數均為負值。（6 分） 當一組資料之變異數等於0，則平均數、中位數、眾數…
題目
判定下列各子題之真偽，如為錯誤，試舉例說明。 當一組資料均為負值時，則中位數、變異數、眾數均為負值。（6 分） 當一組資料之變異數等於0，則平均數、中位數、眾數均等於0。 （6 分） 當一組資料之全距愈大，則平均數、中位數、眾數也愈大。（6 分） 當一組資料呈單峰右偏分配，則平均數小於中位數與眾數。（7 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、錯誤。設資料為－3、－2、－2，平均數為－7/3，中位數與眾數均為－2，但變異數為正數（約0.222），並非負值。變異數（variance）是離均差平方的平均，必大於或等於0；因此資料全為負值時，只有中位數、眾數可能為負，變異數不可能為負。
- 二、錯誤。變異數等於0表示所有觀測值都相同，即資料為常數c；此時平均數、中位數、眾數都等於c，但不一定等於0。例如資料5、5、5，變異數為0，平均數、中位數、眾數均為5，足以反駁「均等於0」的敘述。
- 三、錯誤。全距（range）只反映最大值與最小值之差，與中央位置無必然關係。例如甲組5、5、5，全距0，平均數、中位數、眾數均為5；乙組0、0、10，全距10，平均數3.33、中位數0、眾數0。乙組全距較大，三個中央趨勢量卻都較小。
- 四、錯誤。單峰右偏（unimodal right-skewed）分配常見的平均數大於中位數、中位數大於眾數，並非平均數小於中位數與眾數。例如資料1、2、3、3、4、10呈右偏，平均數3.83、中位數3、眾數3，平均數反而大於中位數與眾數。
- 五、綜合而言，前三個敘述混淆了中央趨勢與離散程度，第四個敘述則把右偏分配的典型順序寫反。考生作答時應以定義與反例判斷，不宜只憑資料正負號或全距大小推論平均數、中位數與眾數的相對大小。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。