民國110年 地方四等 交通技術 統計學概要
第2題
經調查得出機車每公升耗油量行駛之距離之平均值為38.5 公里，標 準差為6 公里；有甲、乙兩廠商研發出機車省油裝置，甲廠商之裝置 可使每公升行駛距離增加3.5…
題目
經調查得出機車每公升耗油量行駛之距離之平均值為38.5 公里，標 準差為6 公里；有甲、乙兩廠商研發出機車省油裝置，甲廠商之裝置 可使每公升行駛距離增加3.5 公里，乙廠商之裝置可使每公升行駛距 離提升17%，試回答下列問題： 裝設甲廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與 標準差。（5 分） 裝設乙廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與 標準差。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設原行駛距離為隨機變數D，平均數μ=38.5公里、標準差σ=6公里。甲裝置使每公升行駛距離增加3.5公里，屬於位置平移，即D甲=D+3.5；平移不改變離散程度，故平均數為38.5+3.5=42.0公里，標準差仍為6.0公里，變異數仍為36。
- 二、乙裝置使行駛距離提升17%，屬於比例變換，即D乙=1.17D。平均數隨之乘1.17，得38.5×1.17=45.045公里，約45.05公里；標準差乘1.17，得6×1.17=7.02公里，變異數乘1.17²，約49.28。
- 三、兩者比較：甲裝置的平均數增加3.5公里，但標準差完全不變；乙裝置的平均數增加6.545公里，標準差也放大為7.02公里。若以平均每公升行駛距離為主要指標，乙的均值較高，但行駛距離的變異也較大，可靠度或穩定性需另行評估。
- 四、計算時須注意「增加固定公里數」與「提升百分比」的差異：前者是加法轉換，後者是乘法轉換。若題目未說明百分比是對每一輛車的行程等比例放大，則不能直接將標準差乘1.17；本題依一般題意採等比例解釋。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。