民國110年 地方四等 交通技術 統計學概要
第5題
欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規 件數（Y）有關，今蒐集19 組資料構建下列線性迴歸模式， ˆZ = 3.0－1.8 X + 0.…
題目
欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規 件數（Y）有關，今蒐集19 組資料構建下列線性迴歸模式， ˆZ = 3.0－1.8 X + 0.25 Y，各參數估計值之標準誤為1.5，0.5，0.3，另 外得出部分變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 平方和（SS） 迴歸 殘差 在 0.05 時， 試說明該模式中，X 的參數估計值之意義。（6 分） 試檢定該模式是否顯著。（6 分） 試求該模式中X、Y 對應之t 值，並分別檢定X、Y 之係數是否顯 著。（6 分） 試求Z 的變異被該模式解釋的程度。（7 分） t分配表 單尾顯著水準 自由度 附表 Z分配表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、迴歸式為Ẑ=3.0-1.8X+0.25Y。X的係數估計值-1.8表示：在Y（違規件數）固定不變的前提下，X（臨檢次數）每增加1次，預期交通事故件數平均減少1.8件。此為樣本中的條件相關效果，不宜直接解釋為因果關係；若X與Y相關，係數仍可能受模型設定影響。
- 二、模式整體檢定為H0：βX=βY=0；H1：βX、βY至少有一個不為0。檢定統計量F=MSR/MSE=(SSR/2)/(SSE/16)，自由度為(2,16)。α=0.05時臨界值F0.05(2,16)=3.63；若F>3.63則拒絕H0，判定模式顯著。惟題目之ANOVA表僅列變異來源，未列出迴歸與殘差平方和，題目資料缺漏，無法得出唯一F值與結論。
- 三、X之t值為-1.8/0.5=-3.6；Y之t值為0.25/0.3=0.833。df=19-2-1=16，雙尾α=0.05之臨界值為±2.120。因|-3.6|>2.120，拒絕βX=0，X對Z有顯著負向影響；因|0.833|<2.120，不拒絕βY=0，尚無證據顯示Y對Z有顯著影響。
- 四、判定係數R²=SSR/SST=1-SSE/SST，表示Z的變異中被X、Y共同解釋的比例；調整後R²=1-(1-R²)(18/16)，用以懲罰解釋變數數目。題目未提供迴歸平方和、殘差平方和或總平方和，題目資料缺漏，無法得出唯一R²數值，只能列出公式與判定方式。
- 五、若原表補齊SSR與SSE，則SST=SSR+SSE，F與R²可一併算出；並可利用F=R²/2÷[(1-R²)/16]交叉驗證。另需注意本題Z為交通事故件數，線性迴歸可能產生負的預測值，且殘差常態、變異數齊一等假設仍應檢查，解讀時宜保留模型限制。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。