關於無向圖（Undirected graph）頂點的分支度（Degree），下列敘述何者正確？

題目

關於無向圖（Undirected graph）頂點的分支度（Degree），下列敘述何者正確？ A. 具有奇數分支度的頂點個數是奇數 B. 所有頂點的分支度的總和是偶數 C. 具有偶數分支度的頂點個數是奇數 D. 偶數分支度的頂點個數多於奇數分支度的頂點個數

官方答案

• 答案：B. 所有頂點的分支度的總和是偶數

解析

無向圖中每條邊會對其兩個端點的度數各貢獻 1，因此所有頂點分支度（degree）的總和必等於邊數的兩倍（握手定理：Σdeg(v)=2|E|），必為偶數，故 B 正確。由此推論，分支度為奇數的頂點個數必為偶數（成對出現），所以 A 說「奇數個」錯誤。C 把偶數分支度的頂點個數說成奇數，並無此必然性。D 則混淆了兩類頂點的數量關係，例如一個三角形三頂點度數皆為 2，並無奇數分支度的頂點，可見兩者多寡無固定關係。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。