假設X 和Y 為布林變數，符號「*」、「+」和「~」分別代表AND、OR 和NOT 三種運算子。考慮以下布林函數F(X, Y) = X*(~Y)+Y，則函數F…

題目

假設X 和Y 為布林變數，符號「*」、「+」和「~」分別代表AND、OR 和NOT 三種運算子。考慮以下布林函數F(X, Y) = X*(~Y)+Y，則函數F 與下列何者等價？ A. X*Y B. (~X)*(~Y) C. ~(X*Y) D. ~((~X)*(~Y))

官方答案

• 答案：D. ~((~X)*(~Y))

解析

化簡 F = X·(~Y) + Y。依吸收律 A + (~A)·B = A + B，令 A = Y、B = X，可得 Y + X·(~Y) = Y + X = X + Y。選項 D 依笛摩根定律 ~((~X)·(~Y)) = ~(~X) + ~(~Y) = X + Y，與 F 等價。其餘選項：A 為 X·Y，僅在 X、Y 皆為 1 時成立；B 為 (~X)·(~Y)，僅在兩者皆為 0 時成立；C 為 ~(X·Y) = ~X + ~Y（NAND），真值表與 F 不同。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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