令f(x)代表將x 轉成1 補數，g(x)代表將x 轉成2 補數，XOR 為互斥運算。如果XOR(f(x),g(x))=00000111，則x 可為下列那個整數…

題目

令f(x)代表將x 轉成1 補數，g(x)代表將x 轉成2 補數，XOR 為互斥運算。如果XOR(f(x),g(x))=00000111，則x 可為下列那個整數？ A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

官方答案

• 答案：C. 4

解析

2 補數等於 1 補數加 1，即 g(x)＝f(x)＋1。令 y＝f(x)，則 y XOR (y＋1) 會把最低位起連續的 1 以及緊接的第一個 0 全部變成 1，結果為 2^(k+1)－1，k 為 y 尾端連續 1 的個數。00000111＝7＝2^3－1，表示 y 的低位為 …011，故 x＝~y 的低位為 …100。x＝4 時 y＝11111011、g(x)＝11111100，XOR 得 00000111；x＝8 得 00001111（15），x＝6、x＝2 皆得 00000011（3），故選 C。

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官方資料

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