兩個獨立樣本之樣本數分別為19 與27，變異數（variance）分別為1.5 與1.7。若此二獨立樣本之母體的變異數相等，則母體變異數的估計值最接近下列何者？

題目

兩個獨立樣本之樣本數分別為19 與27，變異數（variance）分別為1.5 與1.7。若此二獨立樣本之母體的變異數相等，則母體變異數的估計值最接近下列何者？ A. 1.6 B. 2.0 C. 2.6 D. 2.7

官方答案

• 答案：A. 1.6

解析

兩獨立樣本、假設母體變異數相等時，以合併變異數（pooled variance）估計：sp²=[(n1−1)s1²+(n2−1)s2²]/(n1+n2−2)。代入 n1=19、s1²=1.5、n2=27、s2²=1.7，自由度=18+26=44，分子=18×1.5+26×1.7=27+44.2=71.2，sp²=71.2/44≈1.618，最接近 1.6（選 A）。B、C、D 數值偏高，係誤用未加權或誤算自由度所致。

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官方資料

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