某一226Ra（t1/2 = 1600 y）核種其質量為40 mg，約需經多少天，其子核222Rn（t1/2 = 3.8 d）的活度才能達到10mCi？

題目

某一226Ra（t1/2 = 1600 y）核種其質量為40 mg，約需經多少天，其子核222Rn（t1/2 = 3.8 d）的活度才能達到10mCi？ A. 0.159 B. 1.59 C. 15.9 D. 159

官方答案

• 答案：B. 1.59

解析

1 mg 226Ra 的活度約 1 mCi，故 40 mg 約 40 mCi。母核種半衰期 1600 年遠長於子核種的 3.8 天，屬暫時平衡，子核活度隨時間趨近母核活度：A_Rn = A_Ra(1 − e^(−λt))。欲達 10 mCi，需 1 − e^(−λt) = 10/40 = 0.25，即 e^(−λt) = 0.75，λt = 0.288。λ = 0.693/3.8 = 0.182 d⁻¹，t = 0.288/0.182 ≈ 1.58 天，接近 1.59 天。故選 B。

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官方資料

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