母核A 衰變至子核B 的衰變速率為每小時6.54％，而子核B 衰變至穩定態的衰變速率為每分鐘1.15％，經多少小時後，子核B 具有最大活度？

題目

母核A 衰變至子核B 的衰變速率為每小時6.54％，而子核B 衰變至穩定態的衰變速率為每分鐘1.15％，經多少小時後，子核B 具有最大活度？ A. 1.77 B. 2.77 C. 3.77 D. 4.77

官方答案

• 答案：C. 3.77

解析

此為母核→子核→穩定態的暫態平衡問題，子核活度最大時刻可由Bateman方程推得 t_max=(1/(λ_B−λ_A))·ln(λ_B/λ_A)。母核A衰變常數λ_A=6.54%/hr=0.0654 hr⁻¹；子核B衰變常數λ_B=1.15%/min=0.0115×60=0.69 hr⁻¹。代入：λ_B/λ_A=0.69/0.0654≈10.55，ln(10.55)≈2.356；分母λ_B−λ_A=0.69−0.0654=0.6246；t_max=2.356/0.6246≈3.77小時，對應選項C。A、B、D數值皆不符計算結果，故答案C。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。