民國112年 專技高考 物理治療師 物理治療學概論（包括物理治療史、物理治療倫理學與物理治療行政管理學）
第54題
假設母群體平均值為μ，每次抽樣的樣本數為n，樣本的平均值為X，依照統計學上的中央極限定理，下列敘述何者正確？① n越大時，X越接近μ ② n越大時，X越遠離μ…
題目
假設母群體平均值為μ，每次抽樣的樣本數為n，樣本的平均值為X，依照統計學上的中央極限定理，下列敘述何者正確？① n越大時，X越接近μ ② n越大時，X越遠離μ ③ n越大時，每次抽樣得到的X的變異越小④ n越大時，每次抽樣得到的X的變異越大 A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③
官方答案
- 答案：B. ①③
解析
中央極限定理指出，當樣本數 n 足夠大時，樣本平均數 X̄ 的抽樣分布會趨近常態，其期望值等於母群體平均數 μ，標準差為 σ/√n。因此 n 越大，X̄ 越集中於 μ，偏離 μ 的機會越小，即①正確、②錯誤；同時 σ/√n 隨 n 增大而變小，表示每次抽樣得到的 X̄ 變異越小、估計越穩定，故③正確、④錯誤。這種性質稱為一致性與不偏性，也是增加樣本數可提升估計精確度的統計基礎。
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官方資料
答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。