民國112年 普通考試 經建行政 統計學概要
第4題
某種抹片檢查用於檢測女性某種癌症，假設對於患有這種癌症的女性，大 約有15%的假陰性（false negative）檢測結果。對於沒有這種癌症的女性， 大約有2…
題目
某種抹片檢查用於檢測女性某種癌症，假設對於患有這種癌症的女性，大 約有15%的假陰性（false negative）檢測結果。對於沒有這種癌症的女性， 大約有20%的假陽性（false positive）檢測結果。假設每100,000人中大約 有8名女性患有這種癌症。在某一抹片檢查呈陽性的情況下，計算此女性 得此癌症的條件機率。（請定義各事件的符號，並敘明所採用的計算公 式。）（12分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、事件定義：令 C 表「患有該癌症」，Cᶜ 表「未患」；T⁺ 表「抹片檢查陽性」，T⁻ 表「陰性」。已知盛行率 P(C)=8/100,000=0.00008，敏感度 P(T⁺|C)=1−0.15=0.85，偽陽性率 P(T⁺|Cᶜ)=0.20，故 P(Cᶜ)=0.99992。
- 二、計算公式：所求為陽性預測值（positive predictive value, PPV），即 P(C|T⁺)=P(T⁺|C)P(C)／[P(T⁺|C)P(C)+P(T⁺|Cᶜ)P(Cᶜ)]。此式為貝氏定理（Bayes' theorem），分母則由全機率公式得出總陽性率。
- 三、數值計算：分子=0.85×0.00008=0.000068；分母=0.000068+0.20×0.99992=0.000068+0.199984=0.200052。故 P(C|T⁺)=0.000068/0.200052≈0.000340，即約 0.034%，約每 10,000 名陽性者中有 3.4 人真正罹癌。
- 四、解釋與限制：此例顯示低盛行率下，即使敏感度 85%、特異度 80%，陽性預測值仍僅約 0.034%，不可將陽性結果直接視為罹癌機率；若盛行率上升或檢查特異度提高，PPV 會隨之上升。此即忽略基礎率（base rate）可能造成的推論偏誤。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。