民國110年 普通考試 交通技術 統計學概要
第1題
P(Z > ݖఈ) = ߙ; ݖ.ହ= 1.645; ݖ.ଶହ= 1.96; ݖ.ଶଵଵଽ= 0.8; ݖ.ହହଽ= 1.59; ݖ.ଶଷଷ=…
題目
P(Z > ݖఈ) = ߙ; ݖ.ହ= 1.645; ݖ.ଶହ= 1.96; ݖ.ଶଵଵଽ= 0.8; ݖ.ହହଽ= 1.59; ݖ.ଶଷଷ= 1.99 P൫t > ݐఈ,൯= ߙ; ݐ.ଶହ,ଶଶ= 1.96 P(߯ଶ> ߯ఈ ଶ(݊)) = ߙ; ߯.ହ ଶ (10) = 18.307; ߯.ହ ଶ (4) = 9.488; ߯.ହ ଶ (6) = 12.592 P൫F > ܨఈ(݊ଵ, ݊ଶ)൯= ߙ; ܨ.ହ(2,27) = 3.35; ܨ.ଶହ(2,10) =5.46; ܨ.ହ(5,10) =3.33; ܨ.ହ(6,12) =3 已知隨機變數X 與Y 的二元機率分配如下： f (x, y) x y 0.2 0.5 0.3 計算X 與Y 的期望值與變異數。（8 分） 計算E(X+Y)與Var(X+Y)。（8 分） 計算X 與Y 的共變異數與相關係數，並判斷X 與Y 是正相關、負相 關或不相關。（9 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料判讀與前置作業：本題給定二元離散聯合機率 f(x,y)，作答第一步是核對 ΣΣf(x,y)=1，並由 f_X(x)=Σ_y f(x,y)、f_Y(y)=Σ_x f(x,y) 求出 X、Y 的邊際機率。不過，題幹表格經轉檔後只剩 0.2、0.5、0.3 三個數值，其餘儲存格與 x、y 各水準的對應關係已無法辨識，因此題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應先依原表補齊四格機率，再套用下列公式。
- 二、期望值與變異數：E(X)=Σ_x x·f_X(x)、E(Y)=Σ_y y·f_Y(y)；Var(X)=E(X²)−[E(X)]²，其中 E(X²)=Σ_x x²f_X(x)，Var(Y) 同理。若 X、Y 僅取 0 與 1，則 E(X)=P(X=1)、Var(X)=P(X=1)[1−P(X=1)]，計算可大幅簡化，這是本科常見的快速解法。
- 三、和的期望值與變異數：E(X+Y)=E(X)+E(Y) 恆成立，不需要獨立假設；Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)。唯有當 X、Y 獨立（或 Cov=0）時，交叉項才為零而得 Var(X)+Var(Y)。考生常誤把 Var(X+Y) 直接寫成兩變異數相加，這是本科最易失分之處。
- 四、共變異數與相關係數：Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)，其中 E(XY)=ΣΣxy·f(x,y)；相關係數 ρ=Cov(X,Y)/(σ_X·σ_Y)，值域為 −1 至 1，且不受單位影響。ρ>0 為正相關、ρ<0 為負相關、ρ=0 稱不相關（僅指無線性關聯）。
- 五、判定與作答提醒：算出 Cov 與 ρ 後，依其正負號回答正相關、負相關或不相關，並以 ρ 絕對值說明關聯強度（如 0.7 以上為高度相關）。若題目為 2×2 表，建議以 E(XY) 一步求出共變異數，再除以兩標準差乘積，可減少運算錯誤。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。