民國110年 普通考試 交通技術 統計學概要
第2題
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款 方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率： 現金 信用卡 簽帳金融卡 $20以下 .0…
題目
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款 方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率： 現金 信用卡 簽帳金融卡 $20以下 .09 .03 .04 $20-$100 .05 .21 .18 $100以上 .03 .23 .14 以簽帳金融卡付消費款的比例為何？（5 分） 以信用卡支付之下，消費款超過$100 的機率為何？（5 分） 以信用卡或簽帳金融卡支付消費款的比例為何？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、邊際機率的觀念：聯合機率表中，某一付款方式的總比例就是它的邊際機率，必須對所有價格類別加總。簽帳金融卡欄為 0.04+0.18+0.14=0.36，故以簽帳金融卡付款的比例為 36%。
- 二、條件機率計算：所求為在信用卡支付條件下消費款超過 100 美元的機率，分母是信用卡的邊際機率 0.03+0.21+0.23=0.47，分子為超過 100 美元且刷卡的聯合機率 0.23，故 0.23/0.47=0.4894，約 48.94%。
- 三、聯集機率：三種付款方式互斥且窮盡，故信用卡或簽帳金融卡的機率等於 0.47+0.36=0.83，即 83%；亦可用 1 減去現金 0.17 得到相同結果。
- 四、檢核與延伸：全表總和為 0.16+0.44+0.40=1.00，符合機率公理。另可注意聯合機率、邊際機率與條件機率三者之關係 P(A∩B)=P(A|B)P(B)，是本科解題主軸。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。