民國115年 普通考試 化學工程 分析化學概要
第1題
在實驗室進行水樣中總磷濃度的例行性檢驗時，分析人員獲得了以下5 次重複測量的數據（單位：mg/L）：15.2、15.4、15.5、15.6、16.8。 請分別解…
題目
在實驗室進行水樣中總磷濃度的例行性檢驗時，分析人員獲得了以下5 次重複測量的數據（單位：mg/L）：15.2、15.4、15.5、15.6、16.8。 請分別解釋「準確度（Accuracy）」與「精密度（Precision）」的定義， （10 分）並說明通常用那一種統計量來表示一組數據的精密度？（5 分） 數據中的16.8 看似明顯偏高。請利用Q 檢定法（Q-test）計算其Q 實 驗值（Qcalc），並判斷該數值是否應被剔除？（已知當測量次數n=5 時， 在95%信心水準下的Q 臨界值為0.710）（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、準確度（Accuracy）的定義：指單一測量值或一組測量平均值與真值（true value）的接近程度，反映系統誤差（systematic error），例如儀器偏差、試劑不純、方法本身的偏差。通常以絕對誤差或相對誤差表示，並藉標準參考物質（CRM）與添加回收率加以驗證。
- 二、精密度（Precision）的定義：指同一樣品在相同條件下重複測量時，各測量值彼此之間的接近程度，反映隨機誤差（random error），與真值無關。精密度高不代表準確度高，可能出現「精密但不準確」的情形，也就是存在固定偏差。
- 三、表示精密度的統計量：最常用標準偏差（standard deviation, s）與相對標準偏差（RSD，即變異係數CV）。本題平均值為15.7 mg/L，s＝√[Σ(xi−x̄)²/(n−1)]＝√(1.60/4)≈0.63 mg/L，RSD≈4.0%。變異數與全距亦可用，但以標準偏差最普遍。
- 四、Q檢定計算：Qcalc＝|可疑值−最接近值|／(最大值−最小值)＝(16.8−15.6)/(16.8−15.2)＝1.2/1.6＝0.75。因0.75＞Qcrit(0.710)，在95%信心水準下16.8應予剔除；剔除後平均值為15.43 mg/L，s≈0.17 mg/L。
- 五、限制與建議：Q檢定僅適用n＝3～10的小樣本，且每次只能剔除一個離群值，反覆剔除會膨脹偽陽性率。統計判定僅供輔助，仍應查核是否為記錄錯誤、污染、器皿不潔等技術原因；必要時以Grubbs檢定交叉確認，並於報告中註明剔除理由。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。