民國115年 普通考試 化學工程 化工機械概要
第2題
一根直徑為1.5 inch、長度為12 feet 之Schedule 40 標準鋼管，用於外表 面蒸氣冷凝加熱，而水流經管內。已知管內側與管外側之對流熱傳係數…
題目
一根直徑為1.5 inch、長度為12 feet 之Schedule 40 標準鋼管，用於外表 面蒸氣冷凝加熱，而水流經管內。已知管內側與管外側之對流熱傳係數 分別為400 及1800 BTU/hr-ft²-°F。水在入口截面處之總溫差為200°F， 在出口截面處之總溫差為90°F。已知鋼管內徑與外徑分別為1.610 inch 及1.90 inch，管壁熱傳導係數為25 BTU/hr-ft-°F，請估算水每小時所吸 收之熱量（BTU/hr）。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與假設：以管外表面積為基準，採穩態、忽略污垢熱阻與輻射，蒸氣側為定溫冷凝，水側物性取平均值；熱量由水側經管壁傳至冷凝蒸氣，總傳熱量可寫成 Q=U_o A_o ΔT_lm。鋼管外徑 D_o=1.90/12=0.15833 ft，內徑 D_i=1.610/12=0.13417 ft，管長 L=12 ft。
- 二、總熱傳係數：1/U_o=1/h_o + D_o ln(D_o/D_i)/(2k) + D_o/(D_i h_i)。代入 h_o=1800、h_i=400、k=25 BTU/hr-ft-°F，得 1/U_o=0.0005556+0.0005245+0.0029503=0.0040304，故 U_o≈248 BTU/hr-ft²-°F。管壁熱阻與內側對流熱阻均不可忽略，其中內側熱阻最大。
- 三、對數平均溫差：入口總溫差 ΔT_1=200°F，出口 ΔT_2=90°F，故 ΔT_lm=(200-90)/ln(200/90)=110/0.7985≈137.8°F。蒸氣冷凝時溫度近似定值，採對數平均溫差較算術平均溫差（145°F）合理。
- 四、傳熱面積：A_o=πD_o L=π×(1.90/12)×12=π×1.90≈5.969 ft²。此面積係以管外表圓周計算，與 U_o 之基準一致；若改用內表面積，則須同時改用 U_i，兩者乘積相同。
- 五、吸熱量估算：Q=U_o A_o ΔT_lm=248×5.969×137.8≈2.04×10^5 BTU/hr，亦即每小時約吸收2.04×10^5 BTU。若採算術平均溫差會得約2.15×10^5 BTU/hr，僅供比較，正式估算應採 LMTD。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。