一台效率為75%的離心泵，用於在30℃下將煤油（kerosene）（密度 = 783 kg/m ，黏度 1.64 10 Pa s ）由一個槽輸送至另一個槽，如圖…

題目

一台效率為75%的離心泵，用於在30℃下將煤油（kerosene）（密度 = 783 kg/m ，黏度 1.64 10 Pa s ）由一個槽輸送至另一個槽，如圖所 示。若鋼製管路總長度為100 m，管徑為5 cm，且驅動該泵所需功率為 50 kW。假設系統操作於穩定流動狀態下，求煤油之體積流率( m / min )。 已知入口、出口及彎管（elbow）之壓力頭分別為0.58、1.0 及0.75，假 設有5 個彎管，而鋼管粗糙度約0.045 mm且管路摩擦因子可由Moody Diagram 查得。（25 分） Reynolds Number, ρVd Re = μ Moody Diagram Smooth Pipe Friction Factor = 2d P ρV l △ Complete Turbulence Laminar Flow Transition Region Re Relative Pipe Roughness Friction Factor 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.05 0.03 0.04 0.02 0.015 0.01 0.005 0.002 0.001 5 10 5 10 2 10 10 5 10 10 10 in 0.01

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、已知與假設：泵效率 η=0.75，軸功率50 kW，故流體所得功率 P_f=0.75×50=37.5 kW。煤油密度ρ=783 kg/m³、黏度μ=1.64×10^-3 Pa·s，管徑D=0.05 m、管長L=100 m、粗糙度ε=0.045 mm。題面未附圖，以下假設兩槽液面同高、同壓且液面速度可忽略；若圖中有液位差，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
• 二、能量方程式：穩態不可壓縮流體之泵揚程 h_p 用於克服摩擦與局部損失，h_p=(fL/D+ΣK)V²/(2g)+Δz+ΔP/(ρg)。在兩液面同高、同壓之假設下，後兩項為零。局部損失係數ΣK=0.58（入口）+1.0（出口）+5×0.75（彎管）=5.33。
• 三、摩擦因子：相對粗糙度 ε/D=0.000045/0.05=0.0009；雷諾數 Re=ρVD/μ=783×0.05×V/(1.64×10^-3)=2.39×10^4 V。由 Moody 圖或 Colebrook 式迭代，先取 V≈10.2 m/s，得 Re≈2.43×10^5，對應 f≈0.0204。
• 四、流速與流量：P_f=ρgQh_p=ρA V×[(fL/D+ΣK)V²/2]=0.5ρA V³(fL/D+ΣK)。A=π(0.05)²/4=1.963×10^-3 m²，代入37,500=0.5×783×1.963×10^-3×V³×(2000×0.0204+5.33)，得 V³≈1.06×10^3，V≈10.2 m/s。
• 五、結果：Q=A V=1.963×10^-3×10.2=2.00×10^-2 m³/s=1.20 m³/min（約72 m³/h）。此結果對應 h_p≈244 m。若兩槽有液位差、出口壓力不同或管件更多，應以完整能量方程式重算；在缺少圖示高度之情況下，不能宣稱此1.20 m³/min為唯一解。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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