民國115年 普通考試 氣象 大氣科學概要
第1題
我們知道大氣海平面平均氣壓約為1013 hPa (mb)，試據此推知其代表的 地面總質量（單位面積）。並依據適當的物理定律，推知夏天臺北平地的 空氣密度（假設為…
題目
我們知道大氣海平面平均氣壓約為1013 hPa (mb)，試據此推知其代表的 地面總質量（單位面積）。並依據適當的物理定律，推知夏天臺北平地的 空氣密度（假設為乾淨）。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義與基本關係：單位面積氣柱的重量即等於海平面氣壓，寫成 p = W/A = M g / A，因此單位面積的空氣質量 m = p/g。此結果由靜力平衡（hydrostatic equilibrium）dp/dz = -ρg 沿高度積分而得，代表整個氣柱的質量。
- 二、質量計算：取 p = 1013 hPa = 1.013×10^5 Pa、g ≈ 9.8 m/s²，得 m = 1.013×10^5 ÷ 9.8 ≈ 1.03×10^4 kg/m²，即每平方公尺上方約 10.3 公噸的空氣。若再乘上地球表面積 5.1×10^14 m²，可得大氣總質量約 5.3×10^18 kg。
- 三、密度推求：乾淨空氣可視為理想氣體，遵循 p = ρ R_d T，其中 R_d = 287 J kg⁻¹ K⁻¹。夏季臺北平地氣溫約 30～31 °C（303～304 K），氣壓約 1005～1013 hPa，代入即可求密度。
- 四、數值結果：取 p = 1010 hPa、T = 303 K，ρ = 1.01×10^5 ÷ (287×303) ≈ 1.16 kg/m³；若取 1013 hPa、304 K，亦約 1.16 kg/m³。故夏季臺北平地空氣密度約 1.15～1.17 kg/m³，低於標準狀態的 1.225 kg/m³，原因是高溫使空氣膨脹。
- 五、假設與限制：題目未給氣溫與氣壓，須明確假設並標示。實際計算應以虛溫（virtual temperature）T_v 修正水氣，因濕空氣較乾空氣輕；臺北夏季相對濕度高，密度會再降低約 0.5～1%，但對量級判定影響不大。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。