1. 第一次重複漸近
(1) 本測試規定必須採用一年前資料中D 點的平面坐標作為第一次重複漸近之初始值,應
檢人必須將該初始值填於下表:
點號
E0(m)
N0(m)
D
(2) 在第一次重複漸近之計算中,將初始值代入後,必須計算設計矩陣A、法矩陣N、以
及N−1等矩陣,應檢人必須將第一次重複漸近時矩陣A 及N 之答案填於下:(必須計
算至0.001)
設計矩陣A =[
]
法矩陣N= ATA =[
]
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第7 頁,共12 頁
術科測試編號
測試日期
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
2. 完成重複漸近後D 點坐標
依本測試試題規定,若坐標之修正量(dE 與dN)小於1cm 時即可停止重複漸近之計算。應
檢人必須將平差後D 點平面坐標之答案填於下表:
點號
E(m)
N(m)
D
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
3. 計算平差後D 點平面坐標之中誤差(後驗精度)。必須將答案填於下表:
點號
σE(m)
σN(m)
D
±
±
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
4. 計算D 點誤差橢圓長軸之方位角以及長短軸半徑。必須將答案填於下表:
點號
長軸之方位角
長軸半徑 (m)
短軸半徑 (m)
度
分
秒
D
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
5. 根據D 點過去一年間坐標推算出△E 及△N 位移量。必須將答案填於下表:
點號
△E
△N
大小(m)
方向
大小(m)
方向
D
註:△E 之方向填往東或往西,△N 之方向填往南或往北。
必須將本答案紙各項答案之計算式詳列於下:
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第8 頁,共12 頁
必須詳列計算式於下:
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第9 頁,共12 頁
必須詳列計算式於下:
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第10 頁,共12 頁
必須詳列計算式於下:
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第11 頁,共12 頁
必須詳列計算式於下:
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第12 頁,共12 頁
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
6.
以矩陣方式表示之觀測方程式(改正數方程式):V= AX−L,式中A 為設計矩陣
未知數X= (ATA)−1(ATL) = N−1U
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
7.
令σ0為後驗單位權之標準誤差, n 為觀測量之個數,u 為未知數之個數,則
σ0
2 = VTV
n−u
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
8.
平差後未知數X 之變方-協變方矩陣ΣXX= σ0
2N−1
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
9.
誤差橢圓
tan (2θ) =
2σEN
σN
2 −σE
σU= √σE
2 sin2θ + 2 σEN cosθ sinθ + σN
2 cos2θ
σV= √σE
2 cos2θ −2 σEN cosθ sinθ + σN
2 sin2θ
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第4 頁,共12 頁
四、答案紙(第一階段外業測量)
術科測試編號
測試日期
____年____月____日
(一) 第一階段現場實地測量之觀測記錄
注意事項:
應檢人於第一階段現場實地測量時必須觀測及記錄答案紙之所有讀數。
測量水平角時必須依照試題規定採用二測回觀測。
應檢人向監評人員報告已經完成第一階段現場實地測量後,進行第二階段內業計算時
才可以開始計算。
應檢人開始第二階段內業計算後,監評人員不得同意應檢人再進行現場實地測量。
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。
10. 試題紙正反面均可作為草稿用,但不列入評分。
11. 應檢人須於規定之使用時間內交卷。
(二)試題
邊坡平面坐標監測方式通常是選定特定且分布均勻的一些點位,採用全測站進行監測,再
利用特定點位不同時期的數值進行分析比對,以提供後續工程單位規劃應用。今為瞭解本區域
邊坡之穩定性是否有潛在風險,特別進行本監測計畫。
本測試由應檢人負責平面坐標監測部分。平面坐標監測作業之坐標系統採用1997 台灣大
地基準(TWD97)。點位配置包括已知控制點以及監測點兩類,如圖所示,其中已知控制點為A
點、B 點、C 點,監測點為D 點。在開始外業測量時,應檢人必須分別由A 點、B 點、C 點觀
測水平角,再計算D 點的平面坐標及其標準誤差與誤差橢圓,並根據一年前的監測點資料計
算出位移量。
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第1 頁,共12 頁
已知資料如下:A 點、B 點及C 點之TWD97 平面坐標、D 點一年前之TWD97 平面坐
標。必須於應檢人開始進入計算階段時,監評人員始將已知資料之數據發給該應檢人。應檢
人一旦進入計算程序,不得再次使用儀器。
(三)第一階段現場實地測量
如上圖所示,現場實地已設置A 點、B 點、C 點、D 點。所有觀測及記錄工作必須
由應檢人獨自完成,觀測資料必須填寫於答案紙。
如下圖所示,應檢人必須分別於A 點、B 點及C 點測量水平角∠BAD、∠DBA及
∠DCB。測量水平角時應觀測二測回,其中第一測回之度盤變換起始值為0°00′10"(秒數
讀數不限定),第二測回之度盤變換起始值為90°05′40"(秒數讀數不限定)。二次觀測值之
較差於本測試中規定不得超過(含)30 秒,最後取其平均值,計算至1 秒。
應檢人應於實地自行檢查是否符合上述規範值。若無問題,始進入第二階段內業計
算。開始第二階段內業計算後,不得要求重新觀測。
試題編號:04202-110101
工程測量甲級術科試題(含答案紙)
第2 頁,共12 頁
(四)第二階段內業計算
參考解答
- 本科目術科為現場實測（全測站二測回）配合內業間接平差，觀測量及已知點坐標由監評人員現場發給；本頁資料為答案紙及計算公式，未含實測數值，無法回推坐標、中誤差及誤差橢圓。
- 準備方向：熟悉間接平差流程 V＝AX－L、X＝(AᵀA)⁻¹AᵀL、σ₀²＝VᵀV/(n－u)、ΣXX＝σ₀²N⁻¹。
- 誤差橢圓應熟悉 tan(2θ)＝2σEN/(σE²－σN²)，以及長短軸半徑 σU、σV 之計算與方位角判定。
- 並應熟悉 TWD97 坐標系統、水平角二測回觀測、距離觀測、閉合差及點位位移量 ΔE、ΔN 之計算。
- 應試時依現場觀測記錄逐項填入，完整列出計算式，注意單位、有效位數及正負方向。