民國115年 高考三級 地質 水文與工程地質學考古題
民國115年 高考三級 地質 水文與工程地質學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
山坡地開發經常利用全孔開篩水位觀測井與立管式水壓計，以了解並監
測坡地水文地質特性。請回答下列問題：
工程實務上，常將包含崩積層與具節理之岩層全孔開篩水位觀測井內
量測所得水位，當成邊坡之地下水位，請評論這個假設的適用情況與
合理性。（5 分）
於邊坡特定深度、上下利用蒙托土封層的立管式水壓計管內量測所得
水位，其代表之意義為何？（5 分）
若擬利用設置於邊坡之全孔開篩水位觀測井與立管式水壓計觀測資
料，進行降雨—水位、水壓動態反應評估，需注意延遲效應。請問發
生此一延遲效應主要原因為何？（5 分）
如何利用全孔開篩水位觀測井與立管式水壓計觀測資料，獲得邊坡穩
定有效應力分析所需孔隙水壓，以及建議做法所需之假設？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、全孔開篩井之篩管貫穿崩積層與節理岩層，井內水位是各含水層水頭依導水係數（transmissivity, T）加權後的混合水位，屬於井孔尺度的平均水頭，並非某一深度之真實孔隙水壓。當地層滲透性均勻、無明顯分層水頭差、井內已達穩定，且地下水面近似自由水面（unconfined）時，該水位可合理代表邊坡地下水位；但若存在承壓含水層、高低滲透層互層、降雨造成暫態垂直流，或井管形成垂直排水通道（cross-connection），混合水位便可能高估或低估滑動面水壓，此時此假設不成立。
- 二、立管式水壓計在濾水管上下以蒙托土（bentonite）封層，阻絕管外串流，管內水位只反映該濾水段深度之壓力水頭（piezometric head）。換算孔隙水壓 u = γw(h − z)，其中 h 為管內水位高程、z 為量測點高程、γw 為水之單位重。其意義為該深度、該地層之局部孔隙水壓，可據以計算有效應力，並非整體邊坡之地下水位面；封層品質與濾料滲透性決定其代表性。
- 三、延遲效應主要源自量測系統與地層之水力阻抗。立管截面積大，管內水量改變須經濾水管與濾料進出，當濾料或地層滲透性低、濾水管阻塞時，管內水位追不上外界水壓變化，遂產生時間落後（time lag）與振幅衰減；全孔井則有井儲存效應（wellbore storage）與層間流量交換。此外，降雨入滲經不飽和帶、毛細帶傳遞亦具延遲。實務上可以 Hvorslev 法估算 t95，確認反應時間短於事件時間尺度。
- 四、先由各深度水壓計求得 h(z)，繪製水頭—深度剖面，據 u = γw(h − z) 得孔隙水壓剖面；滑動面位於兩水壓計之間時，依同一地層內水頭線性內插。總應力 σ 由土層厚度與單位重計算（可假設飽和單位重 γsat），有效應力 σ' = σ − u。全孔井水位可作上下界之參考。另以暴雨前後觀測建立最大水壓包絡線，取為設計值，並以水壓計資料率定滲流模式，取得各網格水壓。
- 五、建議做法與假設如下：一、假設無顯著垂直滲流，同一地層內呈靜水壓或線性水力梯度分布；二、假設毛細區與非飽和帶影響可忽略、地層均質；三、以多層水壓計並確實封層取代單一全孔井，並於降雨事件加密觀測；四、以反應時間 t95 校正延遲，確認其小於事件時間尺度；五、採穩態或暫態滲流分析搭配現地水壓率定，並對水壓參數作敏感度分析，據以決定邊坡穩定分析之設計水壓。
一般地下水流場分析模擬，有所謂的等總水頭邊界與固定流量邊界，而
不透水邊界為固定流量邊界其中一種特殊情況（垂直該邊界流量為零），
請說明那些地質、地形、工程設計條件分別適合採用等總水頭邊界、固
定流量邊界與不透水邊界？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、等總水頭邊界（specified head boundary，Dirichlet 條件）係給定邊界上水頭 h；固定流量邊界（specified flux boundary，Neumann 條件）係給定垂直邊界之流量 q；不透水邊界則為 q = 0 之特例。三者分別對應現地水頭受控制、流量受控制與無流量交換之情況。邊界選定須配合地質構造、地形與工程構造物，並注意邊界應設於足夠遠處，避免過度指定（over-specification）造成模式偏差。
- 二、等總水頭邊界適用之地質條件為：透水層與湖泊、水庫、河川、海洋等地表水體直接連通，或滲漏層連通具固定水頭之含水層、斷層破碎帶出露地表者。地形條件為河谷谷底、地形低窪處之泉水出露、水庫庫岸與海岸線。工程設計則包括壩上游面、隧道洞口或豎井連通地表水、開挖面長期積水或鄰近固定水位水體、抽水井定水位試驗；此類邊界水頭隨時間變化小，適合以定水頭模擬。
- 三、固定流量邊界適用之地質條件為均勻入滲之廣大集水區、已知補注量之含水層。地形條件為坡面降雨入滲、山麓側向補注、遠場補注。工程設計包括已知抽水量之抽水井、注水井、排水廊道或排水管之已知排水量、渠道滲漏量、灌漿或回填之定量注水。此類邊界適用於流量可量測或可估計、而水頭受地層與他處控制者；暫態分析時入滲量常隨時間改變，須以時間序列給定。
- 四、不透水邊界適用之地質條件為完整堅硬岩盤、低滲透之頁岩或泥岩層、斷層泥與糜嶺岩帶、岩體之弱透水界面。地形條件為地下水分水嶺、山脊線、對稱邊界（以對稱軸簡化）。工程設計包括混凝土連續壁、止水帷幕、截水牆、隧道襯砌、基礎版、地盤改良體。此類邊界垂直流量為零，屬固定流量之特例；實務上低滲透層並非完全無流量，宜以極低滲透係數或等效流量邊界處理，並作敏感度分析。
- 五、選定原則為：一、邊界性質應與現地物理機制相符，並以現地水位、抽水試驗與滲漏量率定；二、邊界宜設於距工程影響範圍足夠遠處（一般為影響半徑數倍），避免人為邊界干擾；三、同一邊界可能隨時間由定水頭轉為定流量（如水庫水位下降），暫態模擬宜分段設定；四、模式應作邊界位置與參數之敏感度分析，並以獨立觀測井檢核；五、地下水與地表水交互作用宜以 coupled 或 leakance 邊界處理。
不連續面控制裂隙岩體力學—水力特性。野外地表與地下探查需詳細描
述不連續面之位態、間距、延續性、粗糙度、壁面強度、開口寬、填充
物、滲水狀況、組數以及岩塊大小，並進行統計以取得連散裂隙網絡隨
機生成所需之統計資訊。請詳述不連續面位態分組、不連續面間距及不
連續面延續性統計量化方式。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、不連續面（discontinuity）統計旨在提供離散裂隙網絡（discrete fracture network, DFN）隨機生成所需之機率分布參數。野外地表以掃描線法（scanline survey）或窗口取樣（window sampling）進行，地下則以鑽孔攝影（borehole televiewer）、岩芯對齊與隧道面測繪。統計項目包括位態、間距、延續性、粗糙度（JRC）、壁面強度（JCS）、開口寬、填充物、滲水、組數與岩塊大小，並須注意取樣偏差之校正。
- 二、位態以走向／傾角（strike/dip）或傾向／傾角（dip direction/dip angle）表示。將各不連續面之法線投影於等面積立體投影網（Schmidt net）得極點（pole），繪製等密度圖（contour）辨識群集；再以目視分群、K-means、模糊聚類或 Fisher（von Mises-Fisher）分布擬合分組。各組計算平均位態、離散度（κ 值或信賴錐）與組數比例，並標示主要組、次要組與隨機面，作為 DFN 生成之分布參數。
- 三、間距（spacing）為同一組相鄰不連續面之垂直距離，沿掃描線量測時須以 Terzaghi 法校正取樣偏差，即乘以 cosθ（θ 為掃描線與不連續面法線之夾角），或改採垂直鑽孔與窗口取樣。統計上繪製直方圖與累積分布，常以負指數分布（negative exponential）或對數常態分布擬合，求平均間距與頻率 λ（條／公尺）。並計算體積聯合數 Jv = Σ(1/Si)、岩體品質指標 RQD = 115 − 3.3Jv，作為岩體分類依據。
- 四、延續性（persistence）以露頭面跡長（trace length）量化。因跡長受露頭範圍截斷（truncation）與超出露頭之設限（censoring），須以區間設限資料處理，採最大概似法（如 Laslett 法）或對數常態、負指數分布擬合，求得平均跡長與 P10、P20、P21 等分位值；並可依 Warburton 或 Zhang-Einstein 之關係推估三維圓盤直徑。延續性亦可以延續性因子（persistence factor）或跡長與岩橋比表示，供 DFN 尺寸分布設定。
- 五、統計成果應以圖表呈現：立體投影等密度圖與各組平均位態表、間距與跡長之直方圖及擬合曲線、各組佔比與 Jv、RQD、岩塊體積 Vb 等。並須記錄粗糙度 JRC、壁面強度 JCS、開口寬、填充物種類與厚度、滲水狀況與組數。DFN 生成時採各組位態之 Fisher 分布、間距之負指數分布、跡長之對數常態分布，並以現地 Jv 與 RQD 檢核模擬結果之合理性。
針對控制加強型地熱（EGS）水力破裂以及二氧化碳地質封存之灌注壓
力，需要進行誘發地震評估，其中所需之關鍵資訊包括岩體與斷層強度
（兩者之破壞包絡線）以及灌注點之現地應力。請利用二維現地有效應
力莫爾圓（假設最大與最小主應力方向分別位於垂直與水平面上）以及
兩條破壞包絡線，分別說明如何評估造成岩體破壞以及沿斷層錯動（斷
層位態可自行假設）所需之灌注壓力。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設二維平面應變，最大主應力 σ1 垂直（σv = ρgz），最小主應力 σ3 水平（σh），有效應力 σ' = σ − p。以 σ' 為橫軸、剪應力 τ 為縱軸繪莫爾圓，圓心 C = (σ1' + σ3')/2、半徑 R = (σ1' − σ3')/2。灌注使孔隙水壓 p 上升，總應力不變下圓半徑不變、圓心向左平移，直至與破壞包絡線相切或相交，即達岩體破壞或斷層滑動條件。
- 二、岩體破壞包絡線可採 Mohr-Coulomb 準則 τ = c' + σn' tanφ'（c'、φ' 為岩體有效凝聚力與摩擦角），或 Hoek-Brown 準則 σ1' = σ3' + σci(mb σ3'/σci + s)^0.5。圓與包絡線相切時，σ1' = σ3' tan²(45° + φ'/2) + 2c' tan(45° + φ'/2)。由垂直總應力 σ1 固定，解臨界 σ3'，得岩體破壞所需灌注壓力 p_rock = σ3 − σ3'。
- 三、設斷層面法線與 σ1 夾角為 β（斷層面與 σ1 夾角 θ = 90° − β），面上有效正應力 σn' = (σ1' + σ3')/2 + (σ1' − σ3')/2·cos2β，剪應力 τ = (σ1' − σ3')/2·sin2β。斷層滑動包絡線採殘餘強度 τ = cr' + σn' tanφr'，或 Byerlee 定律 τ = μσn'（μ 約 0.6～0.85）。滑動條件為 τ ≥ cr' + (σn − p) tanφr'，解得臨界孔隙水壓 p_fault = σn − (τ − cr')/tanφr'；最不利方位約為 β = 45° + φr'/2。
- 四、分別求得 p_rock 與 p_fault 後，取兩者較小值為場址之控制灌注壓力，通常斷層滑動先於岩體破壞，因既存弱面強度較低。實務上以井底灌注壓力 p_bh 與臨界值比較，並訂安全係數（如 0.8～0.9）。若斷層方位未知，應對 β 作掃描，取最小 p_fault；亦可以滑動趨勢係數（slip tendency）Ts = τ/σn' 與斷層再活化係數評價其危險度。
- 五、主要假設包括：二維平面應變、σ1 垂直且屬正斷層或走向滑移型態、孔隙水壓均勻分布、灌注壓力等同孔隙水壓增量、忽略熱—水—力耦合與滲流路徑、斷層貫通且摩擦係數固定。限制為現地應力大小與方位不確定、斷層強度參數難以取得、三維效應與孔彈性（poroelasticity）未計。建議以水力破裂、井壁破壞與微震資料率定應力，並設置微震監測與交通燈管制（traffic light system），動態調整灌注壓力。