民國102年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第57題
四邊形A B C D 之座標分別為A ( 0 , 0 ) 、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 ) 、D ( 100 , - 10…
題目
四邊形A B C D 之座標分別為A ( 0 , 0 ) 、B ( - 100 , 200 ) 、C ( 200 , 400 ) 、D ( 100 , - 100 ) ,單位為公 尺。此四邊形之面積為
- (1) 140 , 000 m2
- (2) 10 , 000 m2
- (3) 70 , 000 m2
- (4) 20 , 000 m2
官方答案
(3) 70 , 000 m2
解析
面積以鞋帶公式（座標多邊形面積公式）計算：A=1/2|Σ(x_i·y_{i+1}−x_{i+1}·y_i)|。依序A(0,0)、B(−100,200)、C(200,400)、D(100,−100)帶入：Σ(x_i·y_{i+1})=0+(−100·400)+(200·(−100))+(100·0)=−60000；Σ(y_i·x_{i+1})=0+(200·(−100))+(400·100)+(−100·0)=80000。面積=1/2|−60000−80000|=1/2·140000=70000 m²，故選3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。