民國106年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第56題
一單曲線之半徑為100 m ,欲以偏角法測設中間樁,當其切線偏角為25 ° 時,其相應之弦 長為
題目
一單曲線之半徑為100 m ,欲以偏角法測設中間樁,當其切線偏角為25 ° 時,其相應之弦 長為
- (1) 93 . 51 m
- (2) 100 . 35 m
- (3) 84 . 52 m
- (4) 88 . 45 m
官方答案
(3) 84 . 52 m
解析
偏角法測設單曲線時，切線偏角等於該弦所對圓心角的一半，因此切線偏角25°對應的圓心角為50°。弦長公式 C＝2R·sin(圓心角/2)＝2R·sin(偏角)＝2×100×sin25°。sin25°≈0.42262，代入得 C≈200×0.42262＝84.52 m。故選84.52 m。若誤把偏角當成圓心角直接代入2R·sin25°以外的形式，或誤用C＝R·θ（弧度）計算，將得到與選項不符的數值；絃長必小於2R＝200 m，且此處圓心角50°對應弦長約為直徑的0.42倍，84.52 m合理。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。