民國106年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第80題
四參數平面坐標轉換之公式為X ' = a x + b y + c,Y ' = - b x + a y + d,上式中c 及d 表平移量,令 S 為尺度比,θ 為…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為X ' = a x + b y + c,Y ' = - b x + a y + d,上式中c 及d 表平移量,令 S 為尺度比,θ 為坐標系統之旋轉角度,下列敘述哪些正確?
- (1) a = S .c o s θ
- (2) 若有三個以上控制點同時已知此兩個坐標系統之坐標,則利用平差可求解轉換參數
- (3) θ = t a n - 1 ( b / a )
- (4) S 2 = a 2 + b 2
官方答案
(1) a = S .c o s θ、(2) 若有三個以上控制點同時已知此兩個坐標系統之坐標,則利用平差可求解轉換參數、(4) S 2 = a 2 + b 2
解析
四參數轉換 X'=a x+b y+c、Y'=-b x+a y+d 中，含尺度比 S 與旋轉角 θ。由旋轉矩陣配合尺度得 a=S cosθ、b=-S sinθ，故選項1「a=S cosθ」正確。參數共 a,b,c,d 四個，若有三個以上點同時具兩系坐標，可列多餘觀測方程以平差求解，故選項2正確。又 a²+b² = S²cos²θ+S²sin²θ = S²，故選項4「S²=a²+b²」正確。選項3「θ=tan⁻¹(b/a)」錯誤，因 b/a = -S sinθ/(S cosθ) = -tanθ，故應為 θ=tan⁻¹(-b/a) 或 θ=-tan⁻¹(b/a)。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。