民國109年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第62題
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c,Y'= -bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點(x, y)=(10,20),A 點( X',Y'…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c,Y'= -bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點(x, y)=(10,20),A 點( X',Y' )=(91,84),B 點(x,y)=(30,40),B 點( X',Y' )=(231,144),下列參數哪些正 確?
- (1) c=1
- (2) d=2
- (3) b=4
- (4) a=5
官方答案
(1) c=1、(4) a=5
解析
由A點：10a+20b+c=91、20a−10b+d=84；由B點：30a+40b+c=231、40a−30b+d=144。兩X式相減得20a+20b=140→a+b=7；兩Y式相減得20a−20b=60→a−b=3，解得a=5、b=2。代回10a+20b+c=91得c=1；代回20a−10b+d=84得d=4。故正確參數為c=1（選1）與a=5（選4）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。