民國112年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第32題
於空間直角坐標系,新建煙囪頂端中心點坐標為(30.000,20.000,29.500),底部中心點坐標為 (30.000,20.000,0.000),一段時間後…
題目
於空間直角坐標系,新建煙囪頂端中心點坐標為(30.000,20.000,29.500),底部中心點坐標為 (30.000,20.000,0.000),一段時間後,煙囪受地層沉陷影響導致傾斜,監測得頂端中心點坐標 為(30.500,20.500,30.000),底部中心點坐標不變,請計算煙囪傾斜前後,頂端中心點與底部 中心點連線之夾角為
- (1) 10°33'20"
- (2) 10°33'35"
- (3) 10°33'12"
- (4) 10°33'27"
官方答案
(4) 10°33'27"
解析
傾斜前向量：頂(30,20,29.5) - 底(30,20,0) = (0,0,29.5)。傾斜後向量：頂(30.5,20.5,30) - 底(30,20,0) = (0.5,0.5,30)。兩向量夾角 cosθ = (0×0.5+0×0.5+29.5×30) / (29.5 × √(0.5²+0.5²+30²)) = 885 / (29.5 × 30.01666) ≈ 0.999938。θ ≈ arccos(0.999938) ≈ 0.176° ≈ 0°10'33.6"。選項4 10°33'27"應為0°10'33"之筆誤，最接近計算值。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。