民國112年 第2梯次 測量─工程測量甲級 學科
第67題
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺,使用五年後,使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部 水平地面的投影點位置,得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺,向…
題目
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺,使用五年後,使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部 水平地面的投影點位置,得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺,向南0.4 公尺,則 下列敘述哪些正確?
- (1) 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係,則其每年約傾斜1 度8 分32 秒
- (2) 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺
- (3) 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒
- (4) 煙囪柱與水平地面的夾角約為80 度50 分03 秒
官方答案
(1) 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係,則其每年約傾斜1 度8 分32 秒、(2) 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺、(3) 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒
解析
水平位移量=√(0.3²+0.4²)=√0.25=0.5 m（選項2正確）。傾斜角 θ 滿足 tanθ=0.5/5=0.1，θ=atan(0.1)=5°42′38″，為五年總傾斜；若與時間成線性，每年傾斜=5°42′38″÷5=1°08′32″（選項1正確）。傾斜方位角即位移方向：東 0.3、南 0.4，方位角=180°−atan(0.3/0.4)=180°−36.87°=143.13°=143°07′48″（選項3正確）。煙囪與水平面夾角=90°−5°42′38″=84°17′22″，並非 80°50′03″，故選項4錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。