民國112年 第3梯次 測量─工程測量甲級 學科
第64題
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c,Y'= -bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點 (x,y)=(10,20),A 點( X',Y'…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c,Y'= -bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,已知A 點 (x,y)=(10,20),A 點( X',Y' )=(91,84),B 點(x,y)=(30,40),B 點( X',Y' )=(231,144),下列參數哪 些正確?
- (1) b=4
- (2) a=5
- (3) d=2
- (4) c=1
官方答案
(2) a=5、(4) c=1
解析
由兩點資料相減可消去平移量：X'方向 (231−91)=20a+20b=140，得 a+b=7；Y'方向 (144−84)=−20b+20a=60，得 a−b=3。兩式聯立解得 a=5、b=2。再代回A點：10×5+20×2+c=91，得 c=1；−10×2+20×5+d=84，得 d=4。因此 a=5、c=1 正確；b 應為2而非4，d 應為4而非2，兩者均與計算結果不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。