四邊形ABCD 之坐標分別為A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100),單位為公尺。此 四邊形之面積為

題目

四邊形ABCD 之坐標分別為A(0,0)、B(-100,200)、C(200,400)、D(100,-100),單位為公尺。此 四邊形之面積為

1. (1) 20,000m 2
2. (2) 10,000m2
3. (3) 70,000m 2
4. (4) 140,000m 2

官方答案

(3) 70,000m 2

解析

以鞋帶公式（坐標法）求多邊形面積：面積＝½|Σ(X_i·Y_{i+1}－X_{i+1}·Y_i)|。依序 A(0,0)→B(－100,200)→C(200,400)→D(100,－100)→A 代入：A→B 為 0×200－(－100)×0＝0；B→C 為(－100)×400－200×200＝－80,000；C→D 為 200×(－100)－100×400＝－60,000；D→A 為 100×0－0×(－100)＝0。總和為－140,000，取絕對值再除以2，得 70,000 m²。故選3。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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