民國102年 第1梯次 測量─工程測量乙級 學科
第10題
假設地球上某位置,其沿經線方向之長度比為1 . 21,沿緯線方向之長度比為1 . 11,投影後經 緯線夾角為89 ° 55 ' 30 " ,其投影後面積比為
題目
假設地球上某位置,其沿經線方向之長度比為1 . 21,沿緯線方向之長度比為1 . 11,投影後經 緯線夾角為89 ° 55 ' 30 " ,其投影後面積比為
- (1) 1 . 09
- (2) 1 . 34
- (3) 1 . 14
- (4) 1 . 24
官方答案
(2) 1 . 34
解析
投影後的面積比等於兩個主方向長度比的乘積，再乘以兩方向夾角正弦值，即面積比＝m×n×sinθ。代入 m＝1.21、n＝1.11、θ＝89°55'30"：1.21×1.11＝1.3431；θ 與 90° 相差 4'30"（＝0.075°），sinθ＝cos0.075°≈1－(0.001309)²/2≈0.999999，幾乎等於 1。故面積比≈1.3431×1＝1.343，取 1.34。夾角雖非正 90°，但偏差極小，對面積比影響僅約百萬分之一，可忽略。選項 1.09、1.14、1.24 均與乘積結果不符。故選 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。