民國103年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第63題
在一地圖上,量度出三點坐標是( 20 , 0 )、( 0 , 40 )、( 30 , 50 ),則此三點所圍之面積是
題目
在一地圖上,量度出三點坐標是( 20 , 0 )、( 0 , 40 )、( 30 , 50 ),則此三點所圍之面積是
- (1) 1400
- (2) 600
- (3) 1000
- (4) 700
官方答案
(4) 700
解析
用坐標法（鞋帶公式）求多邊形面積：依序將三點 (20,0)、(0,40)、(30,50) 交叉相乘再相減，Σ(x_i·y_{i+1}−x_{i+1}·y_i)＝(20×40−0×0)＋(0×50−30×40)＋(30×0−20×50)＝800−1200−1000＝−1400。面積取絕對值再除以 2，即 1400÷2＝700。故選 700。計算時三點須依同一方向（順時針或逆時針）排列，若順序錯亂會得到錯誤的圖形。1400 是尚未除以 2 的數值，600 與 1000 則非此三點圍成的面積。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。