民國104年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第36題
已知單曲線之半徑為50 m,當外偏角為60 ° 時,曲線起點至終點之弦長為
題目
已知單曲線之半徑為50 m,當外偏角為60 ° 時,曲線起點至終點之弦長為
- (1) 50 m
- (2) 75 m
- (3) 86 . 6 m
- (4) 100 m
官方答案
(1) 50 m
解析
單曲線的弦長公式為 C = 2R sin(Δ/2)，其中 Δ 為外偏角（等於該曲線所對的圓心角）。本題 R = 50 m、Δ = 60°，代入得 C = 2 × 50 × sin30° = 100 × 0.5 = 50 m。幾何意義上，半徑 50 m、圓心角 60° 的扇形，其弦恰好等於半徑，形成正三角形，故起點至終點弦長為 50 m。75 m、86.6 m、100 m 分別對應其他圓心角，與 60° 的計算結果不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。