民國105年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第44題
於一縱軸上等距離( d = 5 m ) 測定曲線各支距分為h 1 = 3 . 2 ,h 2 = 10 . 4 ,h 3 = 12 . 8 ,h 4 = 11 .…
題目
於一縱軸上等距離( d = 5 m ) 測定曲線各支距分為h 1 = 3 . 2 ,h 2 = 10 . 4 ,h 3 = 12 . 8 ,h 4 = 11 . 2 , h 5 = 4 . 4 ( 單位均為m ) ,試問以辛浦生法( S i m p s o n ' s r u l e ) 求得縱軸與曲線所圍面積為
- (1) 199 m 2
- (2) 269 m 2
- (3) 239 m 2
- (4) 299 m 2
官方答案
(1) 199 m 2
解析
辛浦生法（Simpson's 1/3 rule）適用於偶數個間隔，本題有5個支距，即4個間隔，故 A＝(d/3)[h₁＋4(h₂＋h₄)＋2h₃＋h₅]。代入 d＝5、h₁＝3.2、h₂＝10.4、h₃＝12.8、h₄＝11.2、h₅＝4.4，得 A＝(5/3)[3.2＋4×(10.4＋11.2)＋2×12.8＋4.4]＝(5/3)[3.2＋86.4＋25.6＋4.4]＝(5/3)×119.6≒199.3 m²，取整為199 m²。其餘選項是把奇數個支距誤用梯形法或漏乘係數所致。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。