民國106年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第61題
四參數平面坐標轉換之公式為E = a x + b y + c ,N = – b x + a y + d ,上式中c 及d 表平移量,令 S 為尺度比,θ 為坐標…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為E = a x + b y + c ,N = – b x + a y + d ,上式中c 及d 表平移量,令 S 為尺度比,θ 為坐標系統之旋轉角度,a = S .c o s θ ,b = S .s i n θ ,S 2 = a 2 + b 2 ,θ = t a n - 1 ( b / a )。將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,若已計算得a = 12,b = 5,c = 30 , d = 40 ,則下列敘述哪些正確?
- (1) θ = 22 ° 37 ' 12 "
- (2) S = 13
- (3) 將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,須經尺度改正、旋轉及平移後,方可套合至原地圖坐標系統
- (4) 橫軸方向須平移40
官方答案
(1) θ = 22 ° 37 ' 12 "、(2) S = 13、(3) 將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,須經尺度改正、旋轉及平移後,方可套合至原地圖坐標系統
解析
由 a=S·cosθ、b=S·sinθ 可得尺度比 S=√(a²+b²)=√(12²+5²)=√169=13；旋轉角 θ=tan⁻¹(b/a)=tan⁻¹(5/12)=tan⁻¹0.4167≈22.6199°，換算成度分秒約為 22°37′12″。c、d 分別是 E（橫軸）與 N（縱軸）方向的平移量，所以橫軸平移量為 30，縱軸平移量才是 40，第 4 項錯誤。掃描影像須先做尺度改正、旋轉，再做平移，才能套合至原地圖坐標系統。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。