民國107年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第71題
道路測量中測設單曲線,A 點為曲線起點,B 點為曲線終點,R 為曲線半徑,I 為交角,則下列哪 些正確?
題目
道路測量中測設單曲線,A 點為曲線起點,B 點為曲線終點,R 為曲線半徑,I 為交角,則下列哪 些正確?
- (1) 切線與AB 弦之總偏角為I
- (2) AB 弧長為R×I
- (3) 單曲線之曲度愈大,半徑愈小
- (4) 切線長度
官方答案
(2) AB 弧長為R×I、(3) 單曲線之曲度愈大,半徑愈小、(4) 切線長度
解析
單曲線的總中心角等於交角 I，而弦與切線間的偏角為所夾圓心角的一半，所以切線與 AB 弦的總偏角應為 I/2，並非 I。弧長公式為 L＝R×I，但 I 必須以弧度表示；若以度數代入，須再乘 π/180。曲度（Degree of curve）定義為單位弧長或弦長所對應的中心角，半徑愈小、同樣長度所跨的角度就愈大，所以曲度與半徑成反比。切線長 T＝R×tan(I/2)，由交點、曲線起點與圓心構成的直角三角形即可推得，故切線長度公式正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。